热点四函数与导数【考点精要】考点一.求函数的导数要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式.对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形。考点二.函数与导数的综合应用。以指数式、对数式的运算和指数函数与对数函数的性质等基础知识为考点，考查分析运用条件、探索运算方向、选择运算公式、确定运算程序的思维能力和运算能力。（全国卷）若，则()A.B.C.D.考点三.导数、函数的单调性。以函数的值域、极值与最值为考点，考查导数、函数的单调性等性质。如：已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；设，函数若对任意，总存在，使成立，求的取值范围。考点四.函数与导数的模式构建。以函数知识为载体，以向量知识为工具，借助其他知识，考查学生形象思维能力、逻辑思维能力、模式构建能力以及运算能力。巧点秒拨1.研究函数及其导数要注意函数的等价转化，如分别是奇函数、偶函数，则是偶函数。2.求函数的极值点应先求导，然后令得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如：,当时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y′的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0.3.可导函数的最值可通过内的极值和端点的函数值比较求得，但不可导函数的极值有时可能在函数不可导的点处取得，因此，一般的连续函数还必须和导数不存在的点的函数值进行比较，如,在处不可导，但它是最小值点.【典题对应】例1.(2014·山东文6)已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是A.B.C.D.命题意图：本题考查对数函数的图象与性质。解析：由图象单调递减的性质可得0
0时，.在定义域上单调递增.③当a<0时，开口向下，在定义域上单调递减.当对称轴方程为且∴单调递减，单调递减单调递减.综上所述，时，在定义域上单调递增；时，在定义域上单调递增，时，在定义域上单调递减；单调递减，单调递增，单调递减.名师坐堂：根据导函数的符号判断函数的单调性，当导函数中含有参数时务必注意参数的取值或符号，当参数的取值影响符号的判断时务必对参数进行讨论。例3.(2013·山东文5)函数＝的定义域为().A.(－3,0]B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0]D.(－∞，－3)∪(－3,1]命题意图：本题主要考查复合函数的定义域以及函数的交集的运算。解析：由题可知∴定义域为(－3,0].答案：A.名师坐堂：求函数定义域时要注意分母不为零，偶次根式中的被开方数有意义，对数中的真数大于零等情况。例4.(2013·山东文11)抛物线C1：y＝(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()A.B.C.D.命题意图：本题主要考查圆锥曲线的焦点、渐近线、切线等，考查学生对不同的圆锥曲线焦点的求法以及三点共线应具备的条件。解析：设M，，故M点切线的斜率为，故M.由，，(2,0)三点共线，可求得p＝，故选D.名师坐堂：研究圆锥曲线的切线问题应遵循的步骤是：求导曲线上的点斜率直线方程。三点共线可以采用的方法是：1.向量法；2.直线法；3.距离法。例5.（2012·山东12）设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是A.B.C.D.命题意图：本题主要考查不同的两个函数在同一个坐标系下的图像，根据图像观察自变量与函数值之间的关系与变化趋势。解析：方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图作出点A关于原点的对称点C...
