（江苏版）高考数学一轮复习 专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数（测）-江苏版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题2.9幂函数、指数函数与对数函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k=▲．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k32k2.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()yfx的图象经过点1(4,)2，则1()4f的值为．【答案】2【解析】试题分析：设()yfxx，则11422，因此1211()()244f3.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于________．【答案】7【解析】由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝74.函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________【答案】【解析】因为x∈[－3,2]，若令t＝x，则t∈，则y＝t2－t＋1＝2＋。当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57。所以所求函数值域为5.函数3()log()(0,1)afxxaxaa在区间（1,02）内单调递增，则a的取值范围是【答案】3[,1)416.若2132)(xxxf，则满足0)(xf的取值范围是.【答案】(0,1)【解析】根据幂函数的性质，由于1223，所以当01x时2132xx，当1x时，2132xx，因此()0fx的解集为(0,1).7.已知函数213,1()log,1xxxfxxx，若对任意的Rx，不等式23()4fxmm恒成立，则实数m的取值范围为.【答案】14m或1m【解析】观察213,1()log,1xxxfxxx的图象可知，当12x时，函数max()fx14；对任意的Rx，不等式23()4fxmm恒成立，即2max3(),4fxmm所以21344mm，解得14m或1m，故答案为14m或1m．28.设函数y＝f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝若函数f(x)＝log3|x|，则当k＝时，函数fk(x)的单调减区间为________．【答案】(－∞，－)9.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，则f(2014)的值为________．【答案】0【解析】令g(x)＝f(x)－2＝alog2x－blog3x，可得g(x)满足g＝－g(x)．所以由g＝f－2＝2，得g(2014)＝－2，所以f(2014)＝0.10.已知函数1()()2xfx，12()loggxx，记函数h(x)＝,,fxfxgxgxfxgx，则不等式h(x)≥22的解集为________．【答案】(0，12]【解析】记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x＝x0，3∴不等式h(x)≥22的解集为(0，12]．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.已知幂函数21()(22)mfxmmx为偶函数．（1）求()fx的解析式；4（2）若函数()2(1)1yfxax在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．【答案】(1)2()fxx;(2)3a或4a.【解析】（1）由()fx为幂函数知2221mm，得1m或12m当1m时，2()fxx，符合题意；当12m时，12()fxx，不合题意，舍去．∴2()fxx．（2）由（1）得22(1)1yxax，即函数的对称轴为1xa，由题意知22(1)1yxax在（2，3）上为单调函数，所以12a或13a，即3a或4a．12．已知不等式22log(ax3x6)2－＋的解集是{x|x1xb或}．(1)求a，b的值；(2)解不等式>0cxaxb(c为常数)．【答案】（1）1,2.ab（2）当2c时，2;xx当2c时，2;xxc当2c时，2.xcx513.已知函数4()log(41)()xfxkxkR是偶函数.（1）求k的值；（2）若方程()0fxm有解，求m的取值范围.【答案】（1）12k；（2）12m.【解析】（1）由函数()fx是偶函数，可知()()fxfx.∴44log(41)log(41)xxkxkx.即441log241xxkx,614.已知函数()log(3)afxax．(1)当30,2x时，函数()fx恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数()fx在区间2,3上为增函数，并且()fx的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．...