第二章数列(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项解析观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.答案B2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝A.B.C.D.解析由题意知an＝an＋1＋an＋2＝anq＋anq2，即q2＋q－1＝0，解得q＝(负值舍去)，故选C.答案C3.等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和S9等于A.66B.99C.144D.297解析根据等差中项，2a4＝a1＋a7，2a6＝a3＋a9，代入，可得a4＝13，a6＝9，所以S9＝＝＝＝99，故选B.答案B4.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于A.B.C.D.解析由题意得解之，得∴S5＝＝.答案B5.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢A.8日B.9日C.12日D.16日1解析设n日相逢，则依题意得103n＋×13＋97n＋×＝1125×2，整理得n2＋31n－360＝0，解得n＝9(负值舍去)，故选B.答案B6.已知等差数列{an}中，a1＞0，前n项和是Sn，且S14＝S8，则当Sn取得最大值时，n为A.8B.9C.10D.11解析 S14＝S8，∴a9＋a10＋a11＋a12＋a13＋a14＝3(a11＋a12)＝0. a1＞0，∴d＜0，∴a11＞0，a12＜0，∴n＝11.答案D7.“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是A.2B.3C.4D.5解析由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n－1a盏灯，所以一共有(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)a＝381盏灯，解得a＝3.答案B8.已知Sn是数列{an}的前n项和，log2Sn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}A.是公比为2的等比数列B.是公差为2的等差数列C.是公比为的等比数列D.既非等差数列，也非等比数列解析 log2Sn＝n，∴Sn＝2n，则a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. a1＝2不适合上式，∴{an}既非等差数列，也非等比数列.答案D9.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10＝A.15B.19C.21D.30解析由S3＝a得3a2＝a，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比数列可得S＝S1·S4，又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)，化简得3d2＝2a2d，又d≠0，∴a2＝3，d＝2，a1＝1，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴a10＝19.答案B10.设数列{an}满足an＋1＝－2an，a1＝1，数列{|an|}的前n项和为Sn，则S2018＝A.22018－1B.22019－2C.22017－1D.1－220182解析由an＋1＝－2an，可得＝－2，又a1＝1，所以an＝(－2)n－1，所以|an|＝|(－2)n－1|＝2n－1，所以S2018＝＝22018－1.故选A.答案A11.函数f(x)＝log2，等比数列{an}中，a2·a5·a8＝8，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a9)＝A.－9B.－8C.－7D.－10解析因为a2·a5·a8＝8⇒a5＝2，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a9)＝log2＋log2＋…＋log2＝log2…＝log2＝log2＝log22－9＝－9.答案A12.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝A.B.C.D.解析由定义可知a1＋a2＋…＋an＝5n2，a1＋a2＋…＋an＋an＋1＝5(n＋1)2，可求得an＋1＝10n＋5，所以an＝10n－5，则bn＝2n－1.又＝，所以＋＋…＋＝＝＝.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2017·北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.解析设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q. a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，∴∴∴a2＝2，b2＝2.∴＝＝1.答案114.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.解析当n＝1时，S1＝a1＝－1，所以＝－1.因为an＋1＝S...
