课题圆锥曲线的应用（二）课程目标知识与技能在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上，学会有关圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用过程与方法分析、探究情感态度与价值观使学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值教学重点圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用教学难点圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用教学过程二次备课一、夯实双基1．设圆过双曲线的一个顶点和焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离等于．2．以椭圆上的点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为．二、例题讲解例1已知动圆与圆F1：x2＋y2＋6x＋4＝0和圆F2：x2＋y2—6x—36＝0都外切．（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标为（—20，—16），求直线L的方程；（Ⅲ）若点P在直线L上，且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C∕的方程．分析由两圆相外切及圆锥曲线的定义判断动圆圆心的轨迹C的形状而求其方程；已知直线L过点（—20，—16），故求其的方程只需求得其斜率便可；椭圆C∕的长轴即为直线L上的点Ｐ到轨迹C两焦点的距离之和，此和的最小值可借用平面几何中知识，作对称点来求解．解（Ⅰ）圆F1：（x＋3）2＋y2=5，圆F2：（x—3）2＋y2=45设动圆半径为r，圆心为M，则由已知得：用心爱心专心∴|MF2|—|MF1|=2∴动圆圆心的轨迹C为以F1，F2为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，易得其方程为：（x<0）点评此题是一道综合题，要求具有综合分析和解决问题的能力．（I）中求动圆圆心的轨迹C的方程，用到两圆相外切的条件和双曲线的定义；（II）中求直线L的方程，用到韦达定理求直线的斜率；（Ⅲ）椭圆C∕的长轴最短时判断点P在直线什么位置，用到数形结合的数学思想方法，通过作对称点，找直线上的点到两定点的距离和最小．例2设双曲线C的中心在原点，以抛物线y2=2x－4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线．（Ⅰ）试求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l:y=2x＋1与双曲线C交于A．B两点，求|AB|；（Ⅲ）对于直线y=kx＋1，是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A．B关于直线y=ax(a为常数)对称，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．分析（Ⅰ）由已知条件判断双曲线C的焦点在x轴上，然后求双曲线标准方程中的a，b；（Ⅱ）利用弦长公式求|AB|；（Ⅲ）假设存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A．B关于直线y=ax(a为常数)对称求k值，发现矛盾，从而判断不存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A．B关于直线y=ax(a为常数)对称．点评两点关于一直线对称有两方面的含义：一是两点的连线与已知直线垂直；另一方面两点的连线段的中点在已知直线上．三、当堂反馈1．已知双曲线m：9x2－16y2=144，若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是（）用心爱心专心A．B．C．D．2．已知焦点为的椭圆与直线有公共点，则椭圆长轴长的最小值为．3．椭圆的焦点为，点Ｐ为椭圆上的动点，当为钝角时，点Ｐ的横坐标的取值范围是．4．已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．四、课堂小结解析几何中最值问题是典型的综合性问题，涉及较多的数学知识和数学思想方法．常用的方法和技巧有：利用二次函数的性质、三角函数的有界性、基本不等式、函数的单调性、函数的导数、数形结合等．五、作业：附：板书设计投影例题练习用心爱心专心教学后记：用心爱心专心
