2014-2015学年湖北省武汉市汉铁高中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠02．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．若“0＜x＜1是“（x﹣a）≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪∪≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪∪≤0得a≤x≤a+2，要使“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要条件，则，∴﹣1≤a≤0，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．4．已知=（3，﹣2，﹣3），=（﹣1，x﹣1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（，+∞）考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：计算题．分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．解答：解： 与的夹角为钝角，∴cos＜，＞＜0．且与不共线∴•＜0．且（3，﹣2，﹣3）≠λ（﹣1，x﹣1，1）∴﹣3﹣2（x﹣1）﹣3＜0．且x≠∴x的取值范围是（﹣2，）∪（，+∞）．故选B．点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．5．下列说法正确的是（）A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件1B．若￢p⇒￢q，则p是q的充分条件C．x≠±1是|x|≠1的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A．x≥3是x＞5的必要不充分条件，故A错误，B．若￢p⇒￢q，则q⇒p，即p是q的必要条件，故B错误，C．x≠±1是|x|≠1的充要条件，故C正确，D．若四边形是平行四边形，则四边形不一定是矩形，故个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形，错误．故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．6．已知命题p：对任意的x∈R，有2x＜3x；命题q：存在x∈R，使x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．非p且qB．p且qC．p且非qD．非p且非q考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：不等式2x＜3x等价于，显然该不等式不能恒成立，从而知道命题p为假命题，可令f（x）=x3+x2﹣1，容易判断该函数存在零点，从而得出存在x∈R，x3=1﹣x2成立，这便可判断命题q为真命题，这样便可根据p且q，非p，非q的真假和p，q真假的关系找出正确选项．解答：解：由2x＜3x得：；当x≤0时，，即不恒成立；∴命题p为假命题；令f（x）=x3+x2﹣1，则f（0）=﹣1，f（1）=1；∴f（x）在（0，1）之间有零点；即存在实数x∈R，使f（x）=0，即使x3=1﹣x2；∴命题q为真命题；∴非p为真命题，非p且q为真命题；p且q为假命题；非q为假命题，p且非q为假命题；非p且非q为假命题；∴A正确．故选A．点评：考查不等式的性质，指数函数的值域，熟悉指数函数的图象，真假命题的概念，以及函数零点和对应方程解的关系，判断函数是否存在零点的方法，p且q，非p的真假和p，q真假的关系．27．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：根据几何性质得出直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，转化为直角三角形Rt△A1C1B求解，利用边长的关系求解．解答：解： 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°∴A1C1⊥CC1，A1C1⊥B1C1， CC1∩B1C1，∴A1C1⊥面BCC1，∴直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1， CA=CB=CC1=1，AB=∴Rt△A1C1B中A1C1=1，A1B=，∴sin∠A1BC1==，故选：C点评：本题综合考查了直棱柱...
