2．3.2双曲线的简单几何性质(一)标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形条件2a<2c，c2＝a2＋b2，a>0，b>0，c>0范围________________________对称性曲线关于______________对称顶点________________焦点________________渐近线±＝0±＝0实、虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝____，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝____焦距|F1F2|＝2c(c2＝a2＋b2)离心率e＝∈(1，＋∞)，当e越接近于＋∞时，双曲线开口越大，e越接近于1时，双曲线开口越小想一想：(1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？(2)在方程－＝1中，如果a＝b，这时双曲线叫做等轴双曲线．则等轴双曲线的渐近线是________________________________________________________________________．基础梳理|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R原点、x轴、y轴(±a，0)(0，±a)(±c，0)1(0，±c)2a2b想一想：(1)解析：不一样．椭圆离心率01.(2)y＝±x1．双曲线－＝1的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2．双曲线－＝1的离心率为()A．2B．2C．3D．43．中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是()A.－＝1B.－＝1或－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝1自测自评1．解析：a2＝4，b2＝9，焦点在x轴上，∴渐近线方程为y＝±x＝±x.答案：C2．解析： a2＝2，∴a＝.又b2＝14，∴c2＝a2＋b2＝16.∴c＝4.∴e＝＝2.答案：B3．解析：考虑焦点在x轴或y轴两种情况，选B.答案：B忽略标准方程与渐近线的对应关系致错．1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．41．解析：双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2，2a＝4.故选C.答案：C2．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12．解析：2a＋2b＝2c，即a＋b＝c，又a＝2，且a2＋b2＝c2，∴a＝2，b＝2.答案：B3．已知双曲线－＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.3．解析：根据离心率的定义求解．由双曲线中a，b，c的关系c2＝a2＋b2，得32＝a2＋5，∴a2＝4，∴e＝＝.2答案：C4．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是________．4．解析： a>0，∴焦点在x轴上，∴4－a＝a＋2，∴a＝1.答案：15．(2014·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．解析：由题意知，双曲线的渐近线为y＝±x，∴＝2. 双曲线的左焦点(－c，0)在直线l上，∴0＝－2c＋10，∴c＝5.又 a2＋b2＝c2，∴a2＝5，b2＝20，∴双曲线的方程为－＝1.答案：A6．(2014·重庆卷)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D．36．解析：不妨设P为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有|PF1|－|PF2|＝2a，联立|PF1|＋|PF2|＝3b，平方相减得|PF1|·|PF2|＝，则由题设条件，得＝ab，整理得＝(负值舍去)，∴e＝＝＝＝.答案：B7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．7．解析：由题意得m＞0，所以a＝，b＝，c＝，由e＝＝得＝5，解得m＝2.答案：28．双曲线C1与椭圆C2：＋＝1共焦点，且C1与C2的离心率之和为，则双曲线C1的标准方程为______________．8．解析：椭圆的焦点是(0，4)，(0，－4)，所以c＝4，e＝，所以双曲线的离心率等于－＝2，所以＝2，所以a＝2，所以b2＝42－22＝12.所以双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝19．设F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．9．解析：双曲线－＝1中a＝3，c＝5，不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|－|PF2|＝2a＝6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°，而|F1F2|＝2c＝10，得|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|＝100，即|PF1|·|PF2|＝64，S＝|PF1|·|PF2|sin60°＝16.10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．3(1)求双曲线的方程；...
