2016年春学期高二年级阶段测试（三）数学（理）试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．2、如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为_________．3、若空间直角坐标系中点在同一条直线上，则．4、（2x3－）7的展开式中常数项是__________.5、已知P、Q分别是极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的曲线上的点，则PQ的取值范围为__________.6、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为___________.7、(2,3,3),(1,0,0)ab，则,ab的夹角为．8、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.9、设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，则随机变量ξ的标准差为________10、已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．11、若多项式=，则______.12、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有___________种.13、一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有__________种.14、回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则21()nnN位回文数有个．二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15、甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗1匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．16、已知极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于点A、B.（1）求点P的直角坐标；（2）求PA·PB的值．217、如图，在正四棱柱中，，．（1）若，求与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求的值．18、某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．(1)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；(2)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；(3)设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X的分布．3ACBD1A1B1D1C（17题）19、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都为1，M、N分别为线段BD和B1C上的两个动点．（1）求线段MN长的最小值；（2）当线段MN长最小时，求二面角B－MN－C的大小．20、设整数3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．（1）求a3；（2）求an．4D1CC1BB1DAA1MN高二数学（理）阶段测试（三）参考答案1、202、643、-104、145、6、1807、8、9、|d|10、3811、4512、1813、2714、n109.15、解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示)为(2，3)、(2，4)、(2，4′)、(3，2)、(3，4)、(3，4′)、(4，2)、(4，3)、(4，4′)、(4′，2)、(4′，3)、(4′，4)，共12种不同情况．………………………………4分(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.…………………………………...
