2014-2015学年浙江省金华市东阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．RC．{x|0≤x＜2，或x＞4}D．{x|0＜x≤2，或x≥4}2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．3．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5D．154．已知直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1B．2C．4D．86．为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移17．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．设f（x）=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．RB．[﹣4，0]C．[9，33]D．[﹣33，﹣9]二、填空题（本大题共7小题）9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+5=2a4，a10=﹣3，则a1=，S8=．10．若直线l：mx﹣y=4被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为．11．已知函数f（x）=，则f（2）=，若f（a）=1，则a=．12．在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．13．已知x，y满足方程x2﹣y﹣1=0，当x＞时，则m=的最小值为．14．抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为．215．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列；（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．18．如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段A1F上的点，直线l过点B且垂直于平面BCDE，求点P到直线l的距离的最小值．319．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，B两点，当l∥x轴时，|AB|=（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=|x2﹣1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．42014-2015学年浙江省金华市东阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．RC．{x|0≤x＜2，或x＞4}D．{x|0＜x≤2，或x≥4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据补集的定义求得∁RB，再利用两个集合的交集的定义求得A∩∁RB．【解答】解： 集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∴∁RB={x|x＜2，或x＞4}则A∩∁RB=[0，2）∪（4，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．一个几何体的三视图如图，则...
