第2课时空间向量的数量积课后训练案巩固提升A组1
下列命题中正确的是()A
(a·b)2=a2·b2B
|a·b|≤|a||b|C
(a·b)·c=a·(b·c)D
若a⊥(b-c),则a·b=a·c=0解析:对于A项,左边=|a|2|b|2cos2,右边=|a|2|b|2,∴左边≤右边,故A错误
对于C项,数量积不满足结合律,∴C错误
在D中,∵a·(b-c)=0,∴a·b-a·c=0,∴a·b=a·c,但a·b与a·c不一定等于零,故D错误
对于B项,∵a·b=|a||b|cos,-1≤cos≤1,∴|a·b|≤|a||b|,故B正确
如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是()A
2解析:2=-a2,故A错;2=-a2,故B错;2=-a2,故D错;2=a2,故只有C正确
如图,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=1,则PC等于()A
41解析:∵,∴+2=1+1+1+2×1×cos60°=4,∴||=2
已知a,b是两个非零向量,现给出以下命题:①a·b>0⇔∈;②a·b=0⇔=;③a·b0cos⇔>0⇔∈;a·b=0cos⇔=0⇔=;a·b0,∴∠BDC为锐角,即△BCD为锐角三角形
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,G为CC1的中点,用向量法证明:A1O⊥平面GBD
证明设=a,=b,=c,则a·b=0,b·c=0,a·c=0
而)=c+(a+b),=b-a,)+(a+b)-c,所以·(b-a)=c·(b-a)+(a+b)·(b-a)=c·b-c·a+(|b|2-|a|2)=(|b|2-|a|2)=0
所以A1O⊥BD
同理可证,所以A1O⊥OG
