高中数学 第2章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第二课时 常见的数列求和练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第二课时常见的数列求和课时跟踪检测[A组基础过关]1．(2018·浙江月考)已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn＝2an－3(n∈N*)，则S6＝()A．192B．189C．96D．93解析： Sn＝2an－3，∴n＝1时，a1＝2a1－3，a1＝3，n≥2时，an＝2an－3－2an－1＋3.∴an＝2an－1，∴{an}是等比数列，q＝2，∴S6＝＝189，故选B.答案：B2．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋a＋a＋…＋a＝()A．(2n－1)2B．(2n－1)C．4n－1D.(4n－1)解析：由an＝Sn－Sn－1(n≥2)可以求出an＝2n－1.由等比数列的性质知数列{a}是等比数列，此数列的首项是1，公比是22，则S′n＝＝(4n－1)．答案：D3．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．31B．33C．35D．37解析：S10＝S5＋q5S5＝1＋25×1＝33，故选B.答案：B4．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S2018等于()A.B．C.D.解析：an＝＝－，∴S2018＝a1＋a2＋…＋a2018＝－＋－＋…＋－＝1－＝，故选C.答案：C5．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝()A.B．C.D.解析：由题可知＝，∴a1＋a2＋…＋an＝n(2n＋1)，令Sn＝a1＋a2＋…＋an，则Sn＝2n2＋n，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，n＝1时，符合上式，∴an＝4n－1，∴bn＝n，1∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：C6．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝________.解析：设数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，∴a7＝＝.∴q3＝＝，即q＝.∴a4＝a1q3＝a1×＝2，∴a1＝16，∴S5＝＝31.答案：317．数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前________项之和等于9.解析： an＝＝－，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝9，∴＝10，∴n＝99.答案：998．(2018·广东汕头期中)已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2log2an－1，求数列{anbn}的前n项和Tn.解：(1)设数列{an}的公比为q，因为a2＝4，所以a3＝4q，a4＝4q2.因为a3＋2是a2和a4的等差中项，所以2(a3＋2)＝a2＋a4.即2(4q＋2)＝4＋4q2，化简得q2－2q＝0.因为公比q≠0，所以q＝2.所以an＝a2qn－2＝4×2n－2＝2n(n∈N*)．(2)因为an＝2n，所以bn＝2log2an－1＝2n－1，所以anbn＝2n·(2n－1)，则Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，①2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1.②由①－②得，－Tn＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n＋1＝2＋2×－(2n－1)2n＋1＝－6－(2n－3)2n＋1，所以Tn＝6＋(2n－3)2n＋1.[B组技能提升]1．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．－100B．0C．100D．102002解析：由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(－12＋22)＋(22－32)＋(－32＋42)＋…＋(1002－1012)＝1＋2－(2＋3)＋(3＋4)－(4＋5)＋…－(100＋101)＝－100.答案：A2.＋＋＋…＋的值为()A.B．－C.－D.－＋解析： ＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.答案：C3．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－24．(2019·福建泉州月考)各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当n∈N*，n≥2时，有Sn＝(a－a)，则S20－2S10＝________.解析：由题意Sn＝(a－a)＝(an＋a1)(an－a1)，∴＝(an＋a1)(an－a1)＝(an＋a1)×(n－1)d，∴d＝，∴S20－2S10＝(S20－S10)－S10＝(a11＋a12＋…＋a20)－(a1＋a2＋…＋a10)＝100d＝50.答案：505．(2018·安徽六校月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝2，an＋1＝2Sn＋2，(n≥1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlog3an，求数列{bn}的前2n项和S2n.解：(1) an＋1...