高二数学直线与圆锥曲线的位置关系知识精讲（二）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：直线与圆锥曲线的位置关系（二）（一）基本知识与方法：（2）焦点弦长公式：（用焦半径公式可推出）2.点差法（中点弦向题中的整体运算）设弦端点A（x1，y1），B（x2，y2），将坐标分别代入曲线方程，然后两式相减，由平方差公式可导出：AB中点的坐标与AB的斜率的关系式，可由此进行相关运算或证明。【典型例题】例1.求顶点在原点，焦点在x轴上，且截得直线l：2x－y＋1＝0所得弦长为解：例2.解：AB中点为M（x，y）例3.离心率的取值范围。解：用心爱心专心例4.直线方程。解：例5.点。（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离。（2）求线段AB的长。解：（1）∵F（1，0），准线：x＝－1（2）∵θ＝45°，2p＝4，AB过焦点。例6.已知抛物线C的顶点为A，证明C所在平面内存在定点M，使得过M的动直线L与C交于P、Q两点，且∠PAQ恒为直角。证明：用心爱心专心【模拟试题】1.求直线被抛物线截得线段的中点坐标___________。2.直线L：过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为___________。3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，求此双曲线方程。4.过抛物线的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则＝___________。5.若椭圆C与椭圆，关于直线对称，则C的方程为___________。6.若直线L过抛物线的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为___________。7.已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。8.设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。（1）求直线AB的方程。（2）若线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？用心爱心专心参考答案http://www.dearedu.com1.（3，2）2.3.4.4a5.6.47.8.（2）∵A、B、C、D到点M的距离都为，∴共圆。用心爱心专心
