高二上学期期中测试新课标版数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1．已知直线L1与L2的斜率是方程的两个根，那么L1与L2的夹角是（）A．45°B．60°C．30°D．15°2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．4．由点P（－1，4）向圆引的切线长是（）A．3B．C．D．55．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是随圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线6．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？A．A用2张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用3张，B用5张D．A用3张，B用6张7．动点P到直线的距离减去它到M（2，0）的距离的差等于3，则点P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．在同一坐标系中，方程的曲大致是（）用心爱心专心A．B．C．D．9．过双曲线的右焦点且方向向量为的直线L与抛物线交于A、B两点，则|AB|的值为（）A．B．C．D．10．椭圆的半焦距为c，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．记定点与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线L的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（2，2）D．12．对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A．B．C．[0，2]D．（0，2）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13．设A、B两点是圆心都在直线上的两个圆的交点，且A（－4，5），则点B的坐标为.14．“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径约为6370公里，飞船近地点、远地点的距离分别为200公里、350公里，则飞船轨道的离心率为.用心爱心专心（结果用既约分数表示）15．到定直线L：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是的点的轨迹方程是.16．已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为.三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）已知双曲线过点P，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.18．（本小题满分12分）如右图，圆C通过不同三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P的切线斜率为1，试求圆C的方程.19．（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.20．（本小题满分12分）过抛物线焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点.（1）求△AOB的重心G的轨迹方程；（2）当直线L的倾斜角为45°时，试在抛物线的准线上求一点P，使AP⊥BP.用心爱心专心21．（本小题满分12分）如右图，A、B分别是椭圆的上、下两顶点，P是双曲线上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB的中点.（1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；（2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点.22．（本小题满分14分）设、，、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量.（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由.用心爱心专心参考答案一、选择题：1.A2.C3.D4.A5.A6.D7.D8.D9.B10.C11.C12.B二、填空题：13．（5，－4）14．15．16．三、解答题：17．解（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐...
