专题限时集训(八)平面向量(建议用时：45分钟)1．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为______．－3[ ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3
]2．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝________
【导学号：19592024】[ a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，由a⊥c，得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2
由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2
∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝＝
]3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则DA＝________
(1,1)[DA＝CB＝AB－AC＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．]4．△ABC中，AB边的高为CD
若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝________
(用a，b表示)a－b[如图， a·b＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝
又CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，∴AD＝
∴AD＝AB＝(a－b)＝a－b
]5．已知|OA|＝1，|OB|＝2，∠AOB＝，OC＝OA＋OB，则OA与OC的夹角大小为________．[令OA＝OA1，OB＝OB1，因为|OA|＝1，|OB|＝2，所以|OA1|＝|OB1|，由OC＝OA＋OB＝OA1＋OB1，得四边形OA1CB1为菱形．因为菱形对角线平分所对的角，因此∠AOC＝
]6．如图7－8，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点．F为边AB上的点，且AB＝3AF，若AD＝xAF＋yAE，x，y∈R，则x＋y的值为________．图
