模块综合评估(二)\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则a9＋a10＋a11的值为(C)A．39B．40C．57D．58解析：a9＋a10＋a11＝S411－S8＝112＋1－82－1＝57.2．已知a0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac的正负不确定解析： a0，∴ac<0，∴b2－4ac>0.3．已知△ABC的三边长分别是2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m>0)，则该三角形最大内角的度数是(C)A．150°B．135°C．120°D．90°解析：设最大内角为θ，由于m2＋3m＋3>m2＋2m，m2＋3m＋3>2m＋3.故由边角关系可知长为m2＋3m＋3的边所对的角最大．由余弦定理得cosθ＝＝－，故θ＝120°.4．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(C)A．0B．4C．－4D．－2解析：由a>0，b>0，＋＋≥0，得k≥－(a＋b)恒成立，而－(a＋b)＝－≤－＝－4，当且仅当a＝b时取等号，∴k≥－4.5．在△ABC中，三边长分别为m－2，m，m＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(B)A.B.C.D.解析：由最大角的正弦值为，知这个角为60°或120°，由三角形不是等边三角形，得最大角为120°，根据余弦定理得(m－2)2＋m2－2m(m－2)×＝(m＋2)2，解得m＝5，则△ABC的三边长分别为3,5,7，故这个三角形的面积为×3×5×＝.6．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(C)A．S7B．S8C．S13D．S15解析：由a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，知a7为一个定值，∴S13＝＝13a7也为定值．7．若关于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(2a＋1)x＋4a2＋1>0的解集依次为A和B，那么，使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实常数(B)A．可以是R中的任何一个数B．有无穷多个，但并不是R中所有的实数都能满足要求C．有且仅有一个D．不存在解析：A＝R，则Δ1＝a2＋4(a＋2)<0成立，显然是不可能的，即这样的a∈∅；B＝R，则Δ2＝4(2a＋1)2－8(4a2＋1)<0成立，即(2a－1)2>0，因而存在无穷多个实常数，但a≠能使上述不等式恒成立，从而选B.8．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为(C)A．S1B．S2C．S3D．S4解析：根据a1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，得＝20，＝36，＝65，整理得q＝，q2＋q－＝0，(1＋q)(1＋q2)＝.当q＝时，q2＋q－＝，(1＋q)(1＋q2)＝，故S3是错误的．9．已知(x，y)满足则x＋y的最大值为(D)A．6B．24C．13D．2解析：画出不等式组表示的可行域，根据图形和线性规划知识可知，当x＝1，y＝1时，max＝2.10．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(D)1A．6B．7C．8D．9解析：因为a，b为函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，所以所以a>0，b>0，所以当－2在中间时，a，b，－2这三个数不可能成等差数列，且只有当－2在中间时，a，b，－2这三个数才能成等比数列．经分析知，a，b，－2或b，a，－2或－2，a，b或－2，b，a成等差数列，a，－2，b或b，－2，a成等比数列．不妨取数列a，b，－2成等差数列，a，－2，b或b，－2，a成等比数列，则有解得或(舍去)，所以故p＋q＝9.11．已知点A(1，－1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D是由所有满足AP＝λAB＋μAC(1<λ≤a,1<μ≤b)的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4a＋b的最小值为(C)A．5B．4C．9D．5＋4解析：如图，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|＝a|AB|，|AM|＝b|AC|，作CH与AN，BF与AM，NG与AM，MG与AN分别平行，且CH交BF于点E，则四边形ABEC，ANGM，EFGH均为平行四边形，由题意可得点P(x，y)组成的区域D为图中阴影部分，即四边形EFGH，因为AB＝(3,1)，AC＝(1,3)，BC＝(－2,2)，则|AB|＝|AC|＝，|BC|＝2，由余弦定理可得cos∠CAB＝，则sin∠CAB＝，所以四边形EFGH的面积为(a－1)×(b－1)×＝8，化简整理可得＋＝1，所以4a＋b＝(4a＋b)...
