高一期末模拟试卷一、填空题1、设集合，，则________________2、函数的定义域是．3、圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是________________4、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_______________5、已知函数，使函数值为5的的值是________________6、函数的图象可以由幂函数的图象变换得到，这种变换是向______平移_______个单位7、圆关于直线对称的圆的方程是________________8、设点M是点关于坐标平面的对称点，则线段MN的长度等于．9、已知平行四边形ABCD的三个顶点，则第四个顶点D的坐标为_____10、正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成的角是．11、以原点为圆心，并与圆相切的圆的方程是．12、函数的值域是13、如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：BM①与ED平行；②CN与BE是异面直线；CN③与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是______________________．14、曲线与直线有公共点，则的取值范围是______________________．二、解答题15、如图，已知三角形的顶点为，，，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．16、如图，在正方体中，()Ⅰ求证:；()Ⅱ求二面角的正切值．17、已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．18、如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．（Ⅰ）求这个奖杯的体积（取）；（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．44121216619、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．20、已知圆，直线过定点A(1，0)．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．高一期末模拟试卷参考答案一、填空题1、2、3、4、25、6、左17、8、109、10、11、12、13、③④14、二、解答题15、（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，中线CM所在直线的方程是，即（Ⅱ）解法一：，直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是所以△ABC的面积是．解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是，，16、(Ⅰ)证明：由正方体得：，且（写成，且不扣分）∴四边形BB1D1D是平行四边形∴.又∵平面，平面∴平面（Ⅱ）解：连结交于，连结，∵∴∴是二面角的平面角在Rt△中，17、解（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．（直接证明得正确结论给6分）（Ⅱ）是单调递增函数．当时，设，则，且，即∵∴所以函数在上是单调递增函数．（直接证明得正确结论给6分）18、解：（Ⅰ）球的体积是；圆柱的体积是；正四棱台的体积是；此几何体的体积是（cm3）．（Ⅱ）底座是正四棱台，它的斜高是，所以侧面积是（cm2）．19、证明：（Ⅰ）连结，∵在平面上的射影在上，∴⊥平面，又平面∴又，∴平面，又，∴（Ⅱ）∵为矩形，∴由（Ⅰ）知∴平面，又平面∴平面平面（Ⅲ）∵平面，∴．∵，∴，∴20、（Ⅰ）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得．又直线CM与垂直，由得．∴，为定值．解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得．再由得．∴得．∴为定值．
