第7周平面向量的数量积、平面向量应用举例本卷考试内容：2.4平面向量的数量积、2.5平面向量应用举例高频考点突破1.平面向量的夹角将两个平面向量平移到同一起点，这两向量所在的射线所成的角就是向量的夹角，向量夹角的范围是.两个向量夹角为时，它们共线且同向；两个向量夹角为时，它们共线且反向；两个向量夹角为时，它们互相垂直.2．平面向量的数量积两个非零向量与的数量积是它们的模与夹角余弦的乘积，数量积是实数并且零向量与任何向量的数量积都是.如果向量、，那么.向量的数量积满足交换律与分配律，但是要注意向量的数量积不满足结合律，一般地.其中是在方向上的投影，是在方向上的投影，向量的投影是实数而不是向量.3.几个常见题型的求法:、（1）向量的模：；（2）向量垂直：（3）向量的夹角：4.向量夹角与数量积的符号：设与的夹角为，则（1）与的夹角为为锐角且与不共线且;（1）与的夹角为为钝角且与不共线且5.平面向量的应用：教材中主要讲了平面向量在平面几何与物理学中的应用，一般步骤：（1）用向量表示问题中涉及的元素，将问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成实际问题的关系.自我能力检测A．基础训练（40分钟，60分）一．选择题1．等边的边长为，，，那么等于（）A、B、C、D、解析：本题考查平面向量数量积及向量的夹角的概念，选D2.在四边形中，，且，则四边形是()A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形解析：本题考查平面向量的数量积、向量垂直、共线向量等由，得与平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形又，得，所以四边形ABCD是菱形，选B3．设、、是任意的非零向量，则下列结论正确的是（）A．B.C.或D.解析：本题考查平面向量数量积的相关概念，A不对；向量的数量积不满足结合律，所以B不对；当时，，所以C不对；由量的平方等于向量模的平方，所以D正确，选D4．（2012·威远中学高一月考）已知平面向量，，若，则等于（）A、4B、2C、8D、8解析：本题考查平面向量坐标形式的运算及向量模，所以，选D5．（2012·福建仙游大济中学高一期中）设，，若，则的值是（）A．-2B．C．2D．解析：本题考查向量的数量积的坐标运算及向量垂直的判断，，，即，解得，选A6．已知,，向量与的夹角为（）A．B．C．夹角为D．解析：本题考查向量的三角形法则、平行四边形法则、向量的夹角、平面向量的数量积等法1.，所向量与垂直，即夹角，为选B法2.,，，作，，以、为邻边作，则，．由得为菱形，与垂直，选B7．平面向量与的夹角为，，则（）（A）3(B)23(C)4(D)12解析：本题考查平面向量的夹角、数量积、向量模的坐标形式的运算由已知，，∴，选B8．若，是夹角为的单位向量，且，b＝－3e1＋2e2，则＝()A．1B．－4C．－D.解析：本题考查平面向量的夹角与数量积等由已知，得，，选C二．填空题9．（2012·庐江高一期末）已知向量，的夹角为，，，则向量在方向上的投影是解析：本题考查向量的夹角、向量的投影的概念在方向上的投影是，填10．已知，，，则解析：本题考查向量坐标形式、向量的模、向量垂直的条件法1.设，则，解得或，所以或法2.，，与垂直的一个单位向量为，，，或11．（2012·日照一中高一下期中）已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.解析：本题考查平面向量的数量积的几何意义及共线向量与的夹角为锐角的条件是且与不共线，，解得且.填12．（2012·金乡一中高一月考）已知中，角的对边分别为，为边上的高，以下结论：①；②为钝角三角形；③；④，其中正确命题的序号是解析：本题考查平面向量的线性运算、数量积、单位向量、向量的夹角等①③④是正确的，②不正确，所以填①③④三．解答题13.已知，，是坐标平面上的三点，其坐标分别为，，求：和的大小，并判断的形状.解析：本题考查平面向量的数量积坐标形式运算、向量的夹角、向量的模等法1.由已知，得，，，又，，从而是等腰直角三角形，法2.由已知，得，，，，，从而是等腰直角三角形，14．（2012·金华一中高一期中）已知，，（1）求；（2）求向量在向量方向上的投影.解析：本题考查平面向量的数量积及向量投...
