五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1.（2015高考福建，文12）“对任意，”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当时，，构造函数，则．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数，则，故在递增，故，则．综上所述，“对任意，”是“”的必要不充分条件，选B．【答案】B2.（2015湖南高考，文8）设函数，则是()A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数【解析】函数，函数的定义域为（-1，1），函数所以函数是奇函数．，在（0,1）上，所以在(0,1)上单调递增，故选A.【答案】A3.（2015北京高考，文8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B.【答案】B4（2015福建高考，理2）下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【解析】选D函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D．5.（2015广东高考，理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【解析】选记，则，，那么，，所以既不是奇函数也不是偶函数，依题可知、、依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．6.（2015湖北高考，理6）已知符号函数是上的增函数，，则（）A．B．C．D．【解析】选B因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.7.（2015安徽高考，理2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A8.（2015四川高考，理8）设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【解析】B若，则，从而有，故为充分条件.若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.9.（2015北京高考，理7）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）ABOxy-122CA．B．C．D．【解析】选C如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C10.（2015天津高考，理7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）【解析】选C因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.11.（2015浙江高考，理7）存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.【答案】D.12.（2015安徽高考，理9）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【解析】选C由及图象可知，，，则；当时，，所以；当，，所以，所以.故，，，选C.13.（2015天津高考，理8）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）【解析】选D由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.86422468151055101514.（2015山东高考，理10）设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C15.（2015新课标全国高考2，理10）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）DPCBOAx(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yx【解析】选B由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．16.（2015新课标全国高考2，理5）设函数,()A．3B．6C．9D．12【解析】选C由已知得，又，所以，故，故选C．17.（2015湖北高考，文6）函数的定义域为（）A．B．C．D．【解析】选由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选...
