五年高考真题分类汇编:函数、导数及其应用一.选择题1.(2015高考福建,文12)“对任意,”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当时,,构造函数,则.故在单调递增,故,则;当时,不等式等价于,构造函数,则,故在递增,故,则.综上所述,“对任意,”是“”的必要不充分条件,选B.【答案】B2.(2015湖南高考,文8)设函数,则是()A、奇函数,且在(0,1)上是增函数B、奇函数,且在(0,1)上是减函数C、偶函数,且在(0,1)上是增函数D、偶函数,且在(0,1)上是减函数【解析】函数,函数的定义域为(-1,1),函数所以函数是奇函数.,在(0,1)上,所以在(0,1)上单调递增,故选A.【答案】A3.(2015北京高考,文8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)年月日年月日注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每千米平均耗油量为()A.升B.升C.升D.升【解析】因为第一次邮箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数千米.所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升,故选B.【答案】B4(2015福建高考,理2)下列函数为奇函数的是()A.B.C.D.【解析】选D函数是非奇非偶函数;和是偶函数;是奇函数,故选D.5.(2015广东高考,理3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.B.C.D.【解析】选记,则,,那么,,所以既不是奇函数也不是偶函数,依题可知、、依次是奇函数、偶函数、偶函数,故选.6.(2015湖北高考,理6)已知符号函数是上的增函数,,则()A.B.C.D.【解析】选B因为是上的增函数,令,所以,因为,所以是上的减函数,由符号函数知,.7.(2015安徽高考,理2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()(A)(B)(C)(D)【答案】A8.(2015四川高考,理8)设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【解析】B若,则,从而有,故为充分条件.若不一定有,比如.,从而不成立.故选B.9.(2015北京高考,理7)如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是()ABOxy-122CA.B.C.D.【解析】选C如图所示,把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交,不等式的解为,用集合表示解集选C10.(2015天津高考,理7)已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则的大小关系为()(A)(B)(C)(D)【解析】选C因为函数为偶函数,所以,即,所以所以,故选C.11.(2015浙江高考,理7)存在函数满足,对任意都有()A.B.C.D.【答案】D.12.(2015安徽高考,理9)函数的图象如图所示,则下列结论成立的是()(A),,(B),,(C),,(D),,【解析】选C由及图象可知,,,则;当时,,所以;当,,所以,所以.故,,,选C.13.(2015天津高考,理8)已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D由得,所以,即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解,即函数与函数的图象的4个公共点,由图象可知.86422468151055101514.(2015山东高考,理10)设函数则满足的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】C15.(2015新课标全国高考2,理10)如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为()DPCBOAx(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yx【解析】选B由已知得,当点在边上运动时,即时,;当点在边上运动时,即时,,当时,;当点在边上运动时,即时,,从点的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B.16.(2015新课标全国高考2,理5)设函数,()A.3B.6C.9D.12【解析】选C由已知得,又,所以,故,故选C.17.(2015湖北高考,文6)函数的定义域为()A.B.C.D.【解析】选由函数的表达式可知,函数的定义域应满足条件:,解之得,即函数的定义域为,故应选...