第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列第1课时排列与排列数公式A级基础巩固一、选择题1．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素：①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是()A．①②③④B．②④C．②③D．①④解析：因为加法满足交换律，所以①不是排列问题；除法不满足交换律，如≠，所以②是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线－＝1中不管a>b还是a0，所以(x－5)(x－6)＝90.故x＝－4(舍去)，或x＝15.法二由＝89，得A＝90·A，即＝90·.因为x！≠0，所以＝，所以(x－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，或x＝15.10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数．(1)能被5整除的四位数有多少个？(2)这些四位数中偶数有多少个？解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A＝120(个)．(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A·A＝360(个)．B级能力提升1．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．解析：lga－lgb＝lg，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18种结果．答案：182．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种．所以符合条件的直线有A＝30(条)．2答案：303．编号为1，2，3，4的四位同学，参加4×100米的接力赛，有多少种不同的安排方法？列出所有排列．解：安排4×100米的接力赛，可以分四步来完成；第一步安排跑第一棒的运动员，有4种方法；第二步安排跑第二棒的运动员，有3种方法；第三步安排跑第三棒的运动员，有2种方法；第四步安排跑第四棒的运动员，有1种方法．根据分步乘法计数原理，共有4×3×2×1＝24种不同的安排方法．如图所示，我们可以用树形图写出所有的安排方法．上述每一个安排可以看作是从4个不同的元素中取出4个元素排成一列，其排法共有24个，它们是1234，1243，1324，1342，1423，14322134，2143，2314，2341，2413，24313124，3142，3214，3241，3412，34214123，4132，4213，4231，4312，4321.3
