第一章计数原理1
2排列与组合1
1排列第1课时排列与排列数公式A级基础巩固一、选择题1．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素：①相加可得多少个不同的和
②相除可得多少个不同的商
③作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程
④作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
上面四个问题属于排列问题的是()A．①②③④B．②④C．②③D．①④解析：因为加法满足交换律，所以①不是排列问题；除法不满足交换律，如≠，所以②是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线－＝1中不管a>b还是a0，所以(x－5)(x－6)＝90
故x＝－4(舍去)，或x＝15
法二由＝89，得A＝90·A，即＝90·
≠0，所以＝，所以(x－5)(x－6)＝90
解得x＝－4(舍去)，或x＝15
10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数．(1)能被5整除的四位数有多少个
(2)这些四位数中偶数有多少个
解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A＝120(个)．(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A·A＝360(个)．B级能力提升1．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．解析：lga－lgb＝lg，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18种结果．答案：182．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集
