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高二数学 寒假训练10 空间向量与立体几何 理-人教版高二全册数学试题VIP免费

高二数学 寒假训练10 空间向量与立体几何 理-人教版高二全册数学试题_第1页
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寒假训练10空间向量与立体几何[2018·中山一中]如图所示,在四棱锥EABCD中,ABCD∥,90ABC,224CDABCE,120BCE,25DE.(1)证明:平面BCE平面CDE;(2)若4BC,求二面角EADB的余弦值.【答案】(1)见解析;(2)368.【解析】(1)证明: ABCD∥,90ABC,∴CDBC. 4CD,2CE,25DE,∴222CDCEDE,∴CDCE, BCCEC,∴CD平面BCE.又CD平面CDE,∴平面BCE平面CDE.(2)以C为原点,建立空间直角坐标系Cxyz如图所示,则4,0,2A,4,0,0B,1,3,0E,0,0,4D,∴4,0,2AD�,5,3,2AE�,1设平面ADE的法向量为1,,xyzn,则1100ADAE��nn,即4205320xzxyz,令1x,解得332yzx,即11,33,2n,显然平面ABD的一个法向量为20,1,0n,∴1212123336cos842,1nnnnnn,∴二面角EADB的余弦值为368.一、选择题1.[2018·浙江学考]对于空间向量1,2,3a,,4,6b.若∥ab,则实数()A.2B.1C.1D.22.[2018·黔东南州期末]在空间中,点1,2,3A关于平面xOy对称的点为'A,点'A到平面xOz的距离为()A.14B.1C.2D.33.[2018·台州期中]在长方体1111ABCDABCD中,1ABBC,13AA,则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为()A.22B.55C.56D.154.[2018·浙江模拟]如图,在平行六面体1111–ABCDABCD中,M为11AC,11BD的交点.若AB�a,AD�b,1AA�c,则向量BM�()2A.1122abcB.1122abcC.1122abcD.1122abc5.[2018·眉山一中]已知1,0,0A,0,1,0B,0,0,1C,则下列向量是平面ABC法向量的是()A.1,1,1B.333,,333C.1,1,1D.333,,3336.[2018·眉山一中]若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120,则直线l与平面所成的角等于()A.120B.30C.60D.60或307.[2018·吉安期末]已知点0,1,0A,1,0,1B,2,1,1C,点,0,Pxz,若PA平面ABC,则点P的坐标为()A.1,0,2B.1,0,2C.1,0,2D.2,0,18.[2018·深圳模拟]在如图所示的坐标系中,1111ABCDABCD为正方体,给出下列结论:①直线1DD的一个方向向量为0,0,1;3②直线1BC的一个方向向量为0,1,1;③平面11ABBA的一个法向量为0,1,0;④平面1BCD的一个法向量为1,1,1.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.49.[2018·临汾一中]如图,在正方体1111ABCDABCD中,若M是线段11AC上的动点,则下列结论不正确的是()A.三棱锥MABD的正视图面积是定值B.异面直线CM,AB所成的角可为π3C.异面直线CM,BD所成的角为π2D.直线BM与平面ABCD所成的角可为π310.[2018·兰州期中]在正方体1111ABCDABCD中,E是1CC的中点,则直线BE与平面1BBD所成角的正弦值为()A.105B.105C.155D.15511.[2018·贵州调研]已知1111ABCDABCD为正方体,则二面角11BACA的余弦值为()4A.23B.22C.63D.3212.[2018·书生中学]如图,在长方体1111ABCDABCD中,1AB,3BC,点M在棱1CC上,且1MDMA,则当1MAD△的面积最小时,棱1CC的长为()A.322B.102C.2D.2二、填空题13.[2018·醴陵二中]已知向量1,5,2AB�,3,1,2BC�,,3,6DEx�,若DE∥平面ABC,则x的值是______.14.[2018·定远县期中]如图,在正方体1111ABCDABCD中,有下面结论:①AC∥平面11CBD;②1AC平面11CBD;③1AC与底面ABCD所成角的正切值是22;5④1AD与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________.15.[2018·浙东北期中]在正方体1111ABCDABCD中,异面直线1AD与1CD的所成角为_____,二面角1BACD的大小为_____.16.[2018·佛山一中]如图,在正方体1111ABCDABCD中,点O为线段BD的中点.设点P在线段1CC上,直线OP与平面1ABD所成的角为,则sin的取值范围是___________.三、解答题17.[2018·西宁四中]如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P...

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