2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1．在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则()A．四边形ABCD为矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形解析：由向量加减法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．答案：D2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析：a∥b且|a|>|b|>0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|>|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．答案：A3．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是()A.AB＋BC＝CAB.BC＋CD＝BDC.AB＋AD＝ACD.AB－AD＝BD解析：由向量加减法法则知AB＋BC＝AC，BC＋CD＝BD，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立.AB－AD＝DB.答案：B4．在边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()A．1B．2C.D.解析：作菱形ABCD，则|AB－BC|＝|AB－AD|＝|DB|＝.答案：D5.如图所示，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.AD＋BE＋CF＝0B.BD－CF＋DF＝0C.AD＋CE－CF＝0D.BD－BE－FC＝0解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，1所以AD＝DB，CF＝ED，FC＝DE，FE＝DB，所以AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋ED＝0，故A成立．BD－CF＋DF＝BD＋DF－CF＝BF＋FC＝BC≠0，故B不成立．AD＋CE－CF＝AD＋FE＝AD＋DB＝AB≠0，故C不成立．BD－BE－FC＝ED－DE＝ED＋ED≠0，故D不成立．答案：A二、填空题6．化简(AB＋PC)＋(BA－QC)＝________．解析：(AB＋PC)＋(BA－QC)＝(AB＋BA)＋(PC＋CQ)＝0＋PQ＝PQ.答案：PQ7．在平行四边形ABCD中，若AB＝a，AD＝b，且|a＋b|＝|a－b|，则四边形ABCD的形状是________．解析：由平行四边形法则知，|a＋b|，|a－b|分别表示对角线AC，BD的长，当|AC|＝|BD|时，平行四边形ABCD为矩形．答案：矩形8．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c,则OD＝________(用a，b，c表示)．解析：在平行四边形ABCD中，因为OA＝a，OB＝b，所以BA＝OA－OB＝a－b，所以CD＝BA＝a－b，所以OD＝OC＋CD＝a－b＋c.答案：a－b＋c三、解答题9．如图所示，已知a，b，求作a－b.解：10．如图所示，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，OF＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：2(1)AD－AB；(2)AB＋CF；(3)EF－CF.解：(1)因为OB＝b，OD＝d，所以AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b.(2)因为OA＝a，OB＝b，OC＝c，OF＝f，所以AB＋CF＝(OB－OA)＋(OF－OC)＝b＋f－a－c.(3)EF－CF＝EF＋FC＝EC＝OC－OE＝c.B级能力提升1．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]D．(3，13)解析：因为|BC|＝|AC－AB|，又因为|AB|－|AC|≤|AC－AB|≤|AB|＋|AC|，所以3≤|AC－AB|≤13，即3≤|BC|≤13.答案：C2．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________．解析：BC＋CD＝BD，在菱形ABCD中，|AD|＝|AB|＝1，又∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以|BD|＝1.答案：13．如图所示，▱ABCD中，AB＝a，AD＝b.(1)用a、b表示AC、DB；(2)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)AC＝AD＋AB＝b＋a，DB＝AB－AD＝a－b.(2)由(1)知a＋b＝AC，a－b＝DB.因为a＋b与a－b所在直线垂直，所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，所以|a|＝|b|.所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．(3)假设|a＋b|＝|a－b|，即|AC|＝|BD|.因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以a⊥b，3所以当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.(4)不可能．因为▱ABCD的两条对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了．4
