第1课时等比数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1．已知{an}是等比数列，a3＝2，a6＝，则公比q＝(D)A．－B．－2C．2D．[解析]由条件得， a1≠0，q≠0，∴q3＝，∴q＝.故选D．2．数列m，m，m，…一定(C)A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列[解析]当m＝0时，数列是等差数列，但不是等比数列．当m≠0时，数列既是等差数列，又是等比数列．故选C．3．(2019·湖南武冈二中高二月考)在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(B)A．±4B．4C．±D．[解析]由题意，得a4＝a1q3＝×23＝1，a8＝a1q7＝×27＝16，∴a4与a8的等比中项为a6＝4.4．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为(C)A．na(1－b%)B．a(1－nb%)C．a(1－b%)nD．a[1－(b%)n][解析]依题意可知第一年后的价值为a(1－b%)，第二年后的价值为a(1－b%)2，依此类推形成首项为a(1－b%)，公比为1－b%的等比数列，则可知n年后这批设备的价值为a(1－b%)n.故选C．5．(2019·山东菏泽一中高二月考)已知等比数列{an}的公比为q，若a2，a5的等差中项为4，a5，a8的等差中项为8，则logq的值为(A)A．－B．C．－2D．2[解析]由已知得，∴，解得q＝，∴q＝＝log2－12＝－.6．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都是后面两项的和，则其公比是(D)A．B．C．D．1[解析]由已知得an＝an＋1＋an＋2，即a1qn－1＝a1qn＋a1qn＋1，∴q2＋q＝1，解得q＝.又q>0，∴q＝.二、填空题7．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是____.[解析]设该直角三角形的三边分别为a，aq，aq2(q>1)，则(aq2)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝.较小锐角记为θ，则sinθ＝＝.8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是__－__.[解析] a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．(2019·山东菏泽一中高二月考)已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1＝2,2a2＋a3＝30.(1)求an；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an，b1＝a2，求b5.[解析](1)设公比为q，由题意得2a1q＋a1q2＝30，∴4q＋2q2＝30，∴q2＋2q－15＝0，∴q＝3或－5. an＞0，∴q＝3.∴an＝a1qn－1＝2·3n－1.(2) b1＝a2，∴b1＝6.又bn＋1＝bn＋an，∴bn＋1＝bn＋2·3n－1.∴b2＝b1＋2×30＝6＋2＝8，b3＝b2＋2×31＝8＋6＝14，b4＝b3＋2×32＝14＋18＝32，b5＝b4＋2×33＝32＋54＝86.10．(2018·全国卷Ⅰ文，17)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2an，设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．[解析](1)由条件可得an＋1＝an.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以，a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以，a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2)数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由如下：由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1.B级素养提升一、选择题1．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的2大小关系是(C)A．m>kB．m＝kC．m
0，q≠1)．2．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(C)A．B．4C．2D．[解析] a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝＝＝2，故选C．3．已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则(A)A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a80且q≠1，a1>0，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)>0，∴a1＋a...
