必修四模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．〈易错题〉下列说法中正确的是()①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；②两个非零向量平行，则它们所在直线平行；③△ABC中，若·＞0，则△ABC为锐角三角形；④△ABC中，若·＜0，则△ABC为钝角三角形.A.①③B.②④C.③D.④2．在△ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③tantan；④cossin，其中恒为定值的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④3．〈赣州一模〉向量a,b满足=2,a·b=,=2,则向量a,b夹角的余弦为()A.B.C.D.4．已知函数y=sin－m在上有两个零点，则m的取值范围为（）A.B.C.D.5．〈创新题〉定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是（）A.若a与b共线，则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|26．〈赣南冲刺训练〉平面上有四个互异的点A，B，C，D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．〈浙江能力提升训练〉设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于()A.B.C.D.8．〈名师预测〉已知点O为△ABC所在平面内一点，且2+2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心9．北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角1三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是,则sin2θ－cos2θ的值等于（）图1A.1B.－C.D.－10．使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．〈重庆一轮复习〉已知向量a＝(1,3)，b＝(－3，4)，则a在b方向上的投影为______.12．函数f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0,0＜＜)的部分图像如图2所示,则f(x)的解析式为______.图213．〈山东师大附中高三第四次模拟测试〉在四边形ABCD中，==（1,1），·+·=·,则四边形ABCD的面积为______.14．〈江苏能力训练〉不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为______.15．给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;(2)若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα>cosβ;(3)函数y＝sin是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图像向右平移个单位，得到y＝sin的图像.其中正确命题的序号是______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或步骤）16．求函数y=(sinα+a)(cosα+a)(0＜a≤)的最值.217．(12分)〈徐州高一期末考〉设向量a,b满足|a|=|b|=1,|3a－b|=.（1）求|a+3b|的值；（2）求3a－b与a+3b夹角的正弦值.18．(12分)已知向量a=(sinx,－1)，b=.(1)当a∥b时，求cos2x－3sin2x的值；(2)求f(x)=(a+b)·b的最小正周期和单调递增区间.319．(12分)已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期为π，且对一切x∈R，都有f(x)≤f=4；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f,求函数g(x)的单调增区间.20．(13分)〈江苏冲刺训练〉已知向量a=(mx2,－1),b=(m是常数).(1)若f(x)=是奇函数，求m的值;(2)若向量a,b的夹角θ为中的值，求实数x的取值范围.21．(14分)〈山东专训〉已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及|a＋b|的值；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值.4参考答案及点拨一、1．D点拨：平面内任意两个不共线向量都可以作为基底，故①错；平行向量包含两向量在一条直线上的情况，故②错；·＞0，只能说明∠A是锐角，不能排除∠B或∠C是钝角，故③错，；·＜0说明∠A是钝角，故④对.2．B点拨：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③tantan=1；④cossin=sin2,故选B.3．D点拨：设向量a,b的夹角为θ. |a+b|=2,∴a2+2a·b+b2=8,∴|b|=1，∴cosθ==.4．C点拨：问题等价于函数f(x)=sin的图像与直线y=m在上有两个交点，所以m的取值范围为.正确答案为C.5．B点拨：因为b⊙a=pn－qm，而a⊙b=mq－np，所以a⊙b≠b⊙a，故选项B错误，选B.6．B点拨：由(－)·...
