华安一中2014—2015学年高二年下学期期末考（理科）数学试卷第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、已知i是虚数单位，若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．5B．3C．4D．22、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=11.069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（）P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828A．0.1％B．1％C．99％D．99.9％3、在极坐标系中，点到圆ρ＝4cosθ的圆心的距离为()A.B．2C.D.4.若复数（i为虚数单位）的复数Z为（）5.直线4yx与曲线3yx在第三象限内围成的封闭图形的面积为()A22B42C2D46、某校为了丰富学生们的课外活动分别成立A、B、C兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种7、“1a”是“的展开式的各项系数之和为32”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、若某公司从五位大学毕业生A、B、C、D、E中录用三人，这五人被录用的机会均等，则A或B被录用的概率为（）A．B．C．D．9.若的展开式中的x的奇次幂项的系数和为64，则m的值（）A.3B.5C.7D.910已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C.(1，2)D.(2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题100分）1二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、设随机变量服从正态分布(2,9)N,若(1)(1)PcPc,则c．12、的展开式中x3y2的系数是（用数字作答）。13.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.75，则选出的三位同学中同学A和B被选中并且通过测试的概率=；14、若实数,,xyz满足2229xyz，则的最大值是__________．15.当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是三．解答题（本大题6小题，共80分）17.(本题满分13分)已知函数（1）若a=2解不等式;（2）若对于任意恒有，求a的取值范围18、(本题满分13分)在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为4cos4sinxy（为参数），直线l经过点P(1，1)，倾斜角3。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求PAPB的值19、(本题满分13分)从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名男同学的概率；（Ⅱ）设选出的三位同学中女同学的人数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．20、(本题满分13分)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点。（Ⅰ）证明：//平面;（Ⅱ）设二面角为，，，求三棱锥的体积.()221.(本题满分14分)已知在平面直角坐标系中，点A(0，－2)，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆C的右焦点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)设过点A的动直线l与C相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．22、(本题满分14分)已知函数(1)求在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若存在,使成立,求a的取值范围.(3)当时,恒成立,求t的取值范围.华安一中2014—2015学年高二年下学期期末考（理科）数学试卷答案1-10ADBCDCBDCA11.212.513.14.15.[－6，－2]三．解答题318【答案】（Ⅰ）圆的标准方程为2216xy．………3分直线l的参数方程为（t为参数）………6分（Ⅱ）把直线的方程代入2216xy，得，………10分所以，所以PAPB=14………13分19【答案】（Ⅰ）至少有一名男同学的概率为………5分（Ⅱ）根据题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，………6分P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=………10分所以，ξ的分布列为：0123P4………11分E（ξ）=3×+2×+1×+0×=0.4………13分20证明（Ⅰ）连结交于点,连结.………1分因为为矩形,所以为的中点.又为的中点,所以.………3分平面,平面………4分所以//平面.……5分（Ⅱ）因为平...
