第3章三角函数、解三角形第5节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．(2014·课标Ⅱ，14,5分)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．解析：f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1
答案：12．(2014·江苏，15,14分)已知α∈，sinα＝
(1)求sin的值；(2)求cos的值．解析：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－
故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－
(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－
3．(2014·四川，16,12分)已知函数f(x)＝sin
(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f＝coscos2α，求cosα－sinα的值．解：(1)因为函数y＝sinx的单调递增区间为－＋2kπ，＋2kπ，k∈Z，由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z
所以，函数f(x)的单调递增区间为－＋，＋，k∈Z
(2)由已知，有sin＝cos(cos2α－sin2α)，所以sinαcos＋cosαsin＝cosαcos－sinα·sin(cos2α－sin2α)，即sinα＋cosα＝(cosα－sinα)2(sinα＋cosα)．当sinα＋cosα＝0时，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z
此时，cosα－sinα＝－
当sinα＋cosα≠0时，有(cosα－sinα)2＝
由α是第二象限角，知cosα－sinα
