（10）古典概型1、下列有关古典概型的四种说法:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④已知基本事件总数为n,若随机事件A包含k个基本事件,则事件A发生的概率kPAn.其中所有正确说法的序号是()A.①②④B.①③C.③④D.①③④2、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.15B.25C.825D.9253、从a,b,c,d中任意选取3个字母的试验中,所有可能的事件数为()A.3B.4C.6D.244、设a是甲拋掷一个骰子得到的点数,则方程220xax有两个不相等的实数根的概率为()A.23B.13C.12D.51215、集合2,3,1,2,3AB从,AB中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.166、已知一批产品共10件,其中有2件次品,现随机抽取5件,则所取5件中至少有1件次品的概率为()A.114B.79C.12D.297、从一个正方体的8个顶点中任取3个,则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为()A.23B.47C.57D.6728、从1,2,3,4中任取两个不同的数,则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.169、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,1,2,3,4,5,6ab,若1ab,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.19B.29C.718D.4910、—个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当ab,bc时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,1,2,3,4c,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是()A.16B.5243C.13D.72411、从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是__________.12、一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．13、某班委会由3名男生和2名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有一个女生当选的概率为__________14、某处有供水龙头5个,调查表示每个水龙头被打开的可能性均为110,2个水龙头同时被打开的概率为__________答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：②中所说的事件不一定是基本事件,所以②不正确;根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选D.2答案及解析：答案：B解析：所求概率为142525CPC,故选B.考点:古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式mPAn求出事件A的概率,这是一个形象直4观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m,n,再运用公式mPAn求概率.3答案及解析：答案：B解析：试验的基本事件共有4个，为(,,),(,,),(,,),(,,).abcabdacdbcd4答案及解析：答案：A解析：由方程220xax有两个不相等的实数根,得280,a故3,4,5,6.a根据古典概型的概率计算公式得42.63P5答案及解析：答案：C解析：从,AB中各取一个数有2,12,22,33,1,3,23,3共6种情况,其中和为4的有2,2,3,1共2种情况,所以所求概率2163P,故选C。6答案及解析：答案：B解析：“至少有一件次品”的对立事件为“没有次品”,所以5851071.9CPC7答案及解析：答案：D解析：5从正方体的8个顶点中任取3个,有56种取法,故可构成的三角形有56种可能.正方体有6个表面和6个对角面,它们都是矩形(包括正方形),每一个矩形中的任意3个顶点均可构成直角三角形,共有12×4=48(个)直角三角形,故所求的概率486.567P故选D.8答案及解析：答案：B解析：共有6个基本事件,其中取出的两个数之差的绝对值为2的基本事件有2个.9答案及解析：答案：D解析：甲、乙两人玩游戏,其中,ab构成的基本事件共有6636(组).对于“心有灵犀”的数组,若1a或6,则b分别有1,2或5,6共4组;若2,3,4,5a,则每个a有相应的3个数,因此“心有灵犀”的数组共有43416(组).∴“心有灵犀”的概率为164369.10答案及解析：答案：C解析：【命题立意】本题考查古典概型的概率的应用....
