（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 77 圆锥曲线中的综合热点问题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何77圆锥曲线中的综合热点问题理训练目标对圆锥曲线热点、难点集中研究，重点突破，规范训练解题格式、解题步骤.训练题型(1)范围、最值问题；(2)定点、定值问题；(3)探索性问题.解题策略(1)利用化归思想结合定义、性质，将问题转化为圆锥曲线常见问题；(2)利用函数与方程思想，寻找探索性问题的解题思路；(3)利用数形结合思想及圆锥曲线的几何性质，解决定值、定点问题.1．(2015·浙江重点中学协作体上学期第二次适应性测试)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P(1，)．过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1⊥l2.INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\165.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围．2．(2015·武汉4月调研)如图，A，B分别是椭圆Γ：＋y2＝1的左，右顶点，M是椭圆Γ上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x＝4分别交于C，D两点．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\167.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)若CD＝4，求点M的坐标；(2)记△MAB和△MCD的面积分别为S1和S2，是否存在实数λ，使得S1＝λS2？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．3．(2015·江西新余上学期期末)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，直线l：x＝my＋c与椭圆C交于M，N两点，且当m＝－时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6.INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\168.TIF"\*MERGEFORMATINET1(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x＝4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．4．(2015·江苏东海高级中学1月检测)已知直线x－2y＋2＝0经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE，BE与直线l：x＝分别交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求线段MN长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TBE的面积为？若存在，确定点T的个数；若不存在，请说明理由．5．(2015·厦门上学期期末质检)已知抛物线E：y2＝4x，点F(a,0)，直线l：x＝－a(a>0)．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\172.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)P为直线l上的点，R是线段PF与y轴的交点，且点Q满足RQ⊥FP，PQ⊥l，当a＝1时，试问点Q是否在抛物线E上？并说明理由．(2)过点F的直线交抛物线E于A，B两点，直线OA，OB分别与直线l交于M，N两点(O为坐标原点)，求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．答案解析1.解(1)由＝⇒a＝2c，所以a2＝4c2，b2＝3c2，将点P的坐标代入椭圆方程得c2＝1，故所求椭圆方程为＋＝1.(2)若l1与l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积S＝6.若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为－，则直线l1的方程为y＝k(x＋1)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y并整理得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.①∴x1＋x2＝－，x1x2＝，2∴|x1－x2|＝，∴AB＝|x1－x2|＝，②注意到方程①的结构特征和图形的对称性，可以用－代替②中的k，得CD＝，∴S＝AB·CD＝，令k2＝t∈(0，＋∞)，∴S＝＝＝6－≥6－＝，当且仅当t＝1时等号成立，∴S∈[，6)，综上可知，四边形ABCD的面积S∈[，6]．2.解(1)直线AM的斜率k显然存在，且k>0，故可设直线AM的方程为y＝k(x＋2)，由得所以C(4,6k)．由消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0，设M(x0，y0)，则(－2)·x0＝，所以x0＝，从而y0＝，即M(，)，又B(2,0)，故直线BM的方程为y＝－(x－2)，由得∴D(4，－)．∴CD＝|6k＋|＝6k＋(k>0)，由CD＝4，得6k＋＝4，解得k＝或k＝，从而求得M(0,1)或M(，)．(2)由(1)得M(，)．所以S1＝AB·|yM|＝×4×||＝，S2＝CD·|4－xM|＝×|6k＋|×|4－|＝，假设存在实数λ，使得S1＝λS2，则λ＝＝＝＝≤＝.当且仅当144k2＝，即k＝时，等号...