高二数学 寒假训练03 等比数列 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

寒假训练03等比数列[2018·朝阳区期中]设na*nN是各项均为正数的等比数列，且23a，4318aa．（1）求na的通项公式；（2）若3lognnnbaa，求12nbbb．【答案】（1）13nna，*nN；（2）13122nnn．【解析】（1）设na为首项为1a，公比为0qq，则依题意，13211318aqaqaq，解得11a，3q，∴na的通项公式为13nna，*nN．（2） 13log31nnnnbaan，∴2112313330121nnbbbbn11133113222nnnnnn．一、选择题1．[2018·长春二模]已知等比数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，若22a，15646aaa，则5a（）A．4B．10C．16D．322．[2018·河南名校联盟]已知正项等比数列na满足5130aa，4212aa，则64aa（）A．48B．72C．24D．963．[2018·闵行区期末]2和8的等比中项是（）A．5B．4C．4D．44．[2018·吉林调研]中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为（）A．24里B．48里C．72里D．96里5．[2018·吉林调研]若公比为2的等比数列na的前n项和为nS，且2a，9，5a成等差数列，则20S（）A．2121B．2021C．1921D．22216．[2018·宁阳一中]已知数列na的前n项和为nS，且21nnSa，则数列na的通项公式为（）A．12nnaB．12nnaC．23nanD．122nna7．[2018·金伦中学]在等比数列na中，已知其前n项和12nnSa，则a的值为（）A．1B．1C．2D．28．[2018·天津七校]已知数列na是等比数列，22a，764a，则当2n时，1324aaaa11nnaa（）2A．22nB．122nC．1443nD．443n9．[2018·辽宁实验中学]已知数列na满足11202122,1,1nnnnnaaaaa，若167a，则2020a的值为（）A．37B．47C．57D．6710．[2018·武邑中学]在等比数列na中，若1234158aaaa，2398aa，则1211aa3411aa等于（）A．53B．35C．53D．3511．[2018·哈师附中]已知数列na的首项12a，数列nb为等比数列，且1nnnaba．若10112bb，则21a（）A．92B．102C．112D．12212．[2018·济南一中]设数列na满足32111232nnaaaan，则na（）A．112nB．312nC．12nD．2nn二、填空题13．[2018·海安高级中学]在数列na中，12a，12nnaa，nS是其前n项和，则6S的值是__________．14．[2018·湖师附中]在等比数列na中，462018aa，则37aa________．315．[2018·南康中学]在数列na中，若11a，123nnaa，则该数列的通项公式为na_____________．16．[2018·宁阳一中]已知数列na的通项公式为2nnan，则其前n项和nS______．三、解答题17．[2018·大庆实验中学]已知等比数列na中，3a，4a，5a依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且132a，公比1q．（1）求na；（2）设2lognnba，求数列nb的前n项和nT．18．[2018·湛江调研]已知数列na满足121nnaa*,2nnN，且11a，1nnba．4（1）证明：数列nb是等比数列；（2）求数列nnb的前n项和nT．5寒假训练03等比数列一、选择题1．【答案】C【解析】由6546aaa得260qq，解得2q，从而352216aa．故选C．2．【答案】A【解析】依题意，41130aqa，31112aqaq，两式相除可得42130121qqq，故2152qq，即22520qq， 数列na为正项数列，结合题中条件可知2q，则2644212448aaaaq，故选A．3．【答案】D【解析】设2与8的等比中项为b，则由等比中项的定义可知，22816b，∴4b，故选D．4．【答案】D【解析】根据题意，记每...