作业27：不等式单元检测卷参考时量：60分钟完成时间：月日一.选择题:1．下列命题正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若a>－b，则－a>bC．若ac>bc，则a>bD．若a>b，则a－c>b－c2.若a，b∈R，则下列不等式恒成立的是()A.≥B．ab＋≥2C.≥()2D．a2＋b2≥a＋b3．若f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是()A．{k|0＜k≤1}B．{k|k＜0或k＞1}C．{k|0≤k≤1}D．{k|k＞1}4．某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运()A．3年B．4年C．5年D．6年5．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值时，实数对(a，b)是()A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)6、已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x,y）满足||12||12OPOMOQOM��，则点M所构成的平面区域的面积是（）A．12B．16C．32D．64二、填空题7．不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是________．8.已知正数yx,满足1091yxyx，则yx的最大值为．9.在平面直角坐标系中，不等式组xyax2,表示的平面区域的面积为4，则实数a的值是.10．下列命题：①设a，b是非零实数，若a
a2b；②若a；③函数y＝的最小值是2；④若x，y是正数，且＋＝1，则xy的最小值16.其中正确命题的序号是________．三、解答题11、设x∈R，比较与1－x的大小．12、医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质1和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？13、徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a>0)．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？作业27不等式单元检测参考答案1——6DCCCAC7、[－1,1)∪(1,3)8、89、210、②④11、【解】作差：－(1－x)＝，①当x＝0时，∵＝0，∴＝1－x；②当1＋x<0，即x<－1时，∵<0，∴<1－x；③当1＋x>0且x≠0，即－10时，∵>0，∴>1－x.12、【解】设使用甲、乙两种药片分别为x片、y片，则有目标函数为z＝3x＋2y，如图，作出可行域和一组平行直线3x＋2y＝t(t为参数)，经过可行域内的点且和原点距离最近的直线需经过直线5x＋7y＝35与10x＋4y＝40的交点A(，3)，该直线为3x＋2y＝，但由于x，y∈N，∴A(，3)不是最优解，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是3x＋2y＝15，过点A′(3,3)，∴A′(3,3)是最优解．所以，甲、乙两种药片各用3片配餐最好．13、【解】(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为y＝a·＋0.01v2·＝＋5v，则y＝＋5v，v∈(0,100]．(2)依题意知a，v都为正数，则＋5v≥2＝100，当且仅当＝5v，即v＝10时取等号．若10≤100，即0100，即a>100时，则当v∈(0,100]时，可以证明函数y＝＋5v是减函数，即此时当2v＝100时，全程运输成本y最小．综上所得，当0100时，行驶速度应为v＝100千米/时，全程运输成本最小．3
