第3讲独立重复试验模型及二项分布专题强化训练1．如果ξ～B(5，0.1)，那么P(ξ≤2)＝()A．0.0729B．0.00856C．0.91854D．0.99144解析：选D.P(ξ≤2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝C·(0.1)k·(0.9)5－k＝(0.9)5＋5×(0.1)×(0.9)4＋×(0.1)2×(0.9)3＝0.59049＋0.32805＋0.0729＝0.99144.2．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，若某运动员罚球命中的概率为0.8，则他罚球两次得分的均值为()A．0.8分B．1.2分C．1.6分D．2分解析：选C.设罚球得分为X，则X的所有取值为0，1，2.P(X＝0)＝C×0.80×0.22＝0.04，P(X＝1)＝C×0.8×0.2＝0.32，P(X＝2)＝C×0.82×0.20＝0.64，E(X)＝0.04×0＋0.32×1＋0.64×2＝1.6.3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是()A.B.C.D.解析：选C.依题意，得P(A)＝，P(B)＝，且事件A，B相互独立，则事件A，B中至少有一个发生的概率为1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B)＝1－×＝，故选C.4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312解析：选A.3次投篮投中2次的概率为P(X＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(X＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.5．(2019·台州高三期末质量评估)经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为ξ，则P(ξ＝k)取得最大值时，k的值为()A．5B．4C．3D．2解析：选B.根据题意得，P(ξ＝k)＝C(1－)5－k，k＝0，1，2，3，4，5，则P(ξ＝0)＝C×＝，P(ξ＝1)＝C()1×()4＝，P(ξ＝2)＝C()2×()3＝，P(ξ＝3)＝C()3×()2＝，P(ξ＝4)＝C()4×()1＝，P(ξ＝5)＝C()5×()0＝，故当k＝4时，P(ξ＝k)最大．6．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的数学期望E(η)>，则p1的取值范围是()A.B．(0，1)C.D.解析：选A.由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2，则E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>，解得p>或p<，又p∈(0，1)，所以p∈.7．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝________．解析：依题意，X～B(100，0.02)，所以DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.答案：1.968．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．解析：记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P(AB)＝P(A)·P(B)＝[1－P(A)][1－P(B)]＝＝，甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，故所求概率为1－P(AB)＝1－＝.答案：9．抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________．解析：抛掷两枚骰子，当两枚骰子不出现5点和6点时的概率为×＝，所以至少有一次出现5点或6点的概率为1－＝，用X表示10次试验中成功的次数，则X～B，E(X)＝10×＝.答案：10．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________．解析：由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，所以p＝.随机变量X的分布列为：X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：11．(2019·开封第一次模拟)某生物产品，每一个生产周期成本为20万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：产量(吨)3050概率0.50.5市场价格...
