单元综合测试四(综合测试题)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“若x2b>1⇔log2a>log2b>log21＝0，所以“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件．3．已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为(C)A
C．4D．10解析：因为椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有共同的焦点(±，0)，所以a2－9＝7，所以a＝4，故选C
4．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(A)A
B．2C．3D．6解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，圆心(3,0)到直线的距离d＝＝，∴r＝
＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为(A)A．±B
解析：设F1为椭圆＋＝1的左焦点，F2为右焦点，PF1与y轴的交点为M
M是PF1的中点，∴MO∥PF2，∴PF2⊥x轴．又半焦距c＝＝3，∴设P(x，y)，则x＝3，代入椭圆方程得＋＝1，解得y＝±
∴M点纵坐标为±
6．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(D)A
＋＝1解析：双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12
∴b2＝4，因此方程为＋＝1
7．如图，已知正四面体ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF夹角的余弦值为(A)A
C．－D．－1解析：设正四面体的棱长为4
正四面体ABCD中，相邻两棱夹角为60°，对棱互相垂直．又ED＝EA＋AD＝BA＋AD，BF＝BC＋CF＝BC＋CD，∴ED·BF＝BA·BC＋AD·CD＝4，|ED|2＝BA2＋BA·AD＋AD2＝1－4＋16＝13
|ED|＝，同理|BF|＝
