模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选D命题“若p则q”的逆否命题为“若綈q则綈p”．故应选D.2．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：选B 当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题，选B.3．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8解析：选D抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为(±，0)．由题意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝8.4．设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Ca，b为向量，设a与b的夹角为θ.由|a·b|＝||a|·|b|cosθ|＝|a||b|从而得|cosθ|＝1，cosθ＝±1，所以θ＝0或π，能够推得a∥b，反之也能够成立，为充分必要条件．5.＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为()A．±B.C.D.解析：选A设F1为椭圆＋＝1的左焦点，F2为右焦点，PF1与y轴的交点为M. M是PF1的中点，∴MO∥PF2，∴PF2⊥x轴．又半焦距c＝＝3，∴设P(x，y)，则x＝3，代入椭圆方程得＋＝1，解得y＝±.∴M点纵坐标为±.6．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝11解析：选D双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.7.已知正四面体A－BCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF夹角的余弦值为()A.B.C．－D．－解析：选A设正四面体的棱长为4. 正四面体A－BCD中，相邻两棱夹角为60°，对棱互相垂直．又ED＝EA＋AD＝BA＋AD，BF＝BC＋CF＝BC＋CD，∴ED·BF＝BA·BC＋AD·CD＝4，|ED|2＝BA2＋BA·AD＋AD2＝1－4＋16＝13.|ED|＝，同理|BF|＝.∴cos〈ED，BF〉＝＝.8．已知抛物线y2＝8x，过点P(3,2)引抛物线的一弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y－4＝0C．2x－y＋4＝0D．2x＋y＋4＝0解析：选A设l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由y＝8x1，y＝8x2，两式相减得：得(y1＋y2)·(y1－y2)＝8(x1－x2)，又P(3,2)是AB的中点，∴y1＋y2＝4，∴直线l的斜率k＝＝2，∴直线l的方程为2x－y－4＝0.9．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为()A.B.C.D.解析：选C取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC＝1，则A，B，D.∴OA＝，BA＝，BD＝.由于OA＝为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n＝(1，－，1)，∴cos〈n，OA〉＝，∴sin〈n，OA〉＝.10．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.B.C.D.解析：选A抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线－＝1中，m>0，n>0且m＋n＝c2＝1.①又双曲线的离心率e＝＝＝2，②联立方程①②，解得故mn＝.11．在正棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2，直线AC与平面A1BC的夹角为θ，平面ABC与平面A1BC的夹角为φ，则θ与φ的大小关系是()A．θ>φB．θ<φ2C．θ＝φD．大小不确定解析：选B建立空间直角坐标系，如图．则B(，1,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,2)，BC＝(－，1,0)，A1C―→＝(0,2，－2)，AC＝(0,2,0)．设平面A1BC的一个法向量为n＝(1，y，z)，则得y＝z＝，n＝(1，，)，∴sinθ＝|cos〈AC，n〉|＝＝.又AA1＝(0,0,2)是平面ABC的一个法向量，∴cosφ＝|cos〈AA1，n〉|＝＝，sinφ＝＝>sinθ.∴φ>θ.12．若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，...
