高二数学选修2－1 第二章 第3节 双曲线人教实验B版（理）(精品)知识精讲VIP免费

高二数学选修2－1第二章第3节双曲线人教实验B版（理）【本讲教育信息】一、教学内容：选修2－1：双曲线二、教学目标：1、掌握双曲线的定义，标准方程，能根据条件利用待定系数法求双曲线方程，掌握双曲线的几何性质，了解双曲线的初步应用。2、了解双曲线的参数方程，能根据方程讨论双曲线的性质，掌握直线与双曲线位置关系的判断方法，能够正确熟练地解决直线和双曲线的位置关系的一些问题。三、知识要点分析：（一）双曲线的定义双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2距离的差的绝对值等于定长2a（小于|FF|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF|－|PF||＝2a（2a＜|FF|）。此定义中，“绝对值”与2a＜|FF|，不可忽视。若2a＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若2a﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。（二）双曲线的标准方程及几何性质1、标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的双曲线方程中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率（离心率越大，开口越大）准线渐近线用心爱心专心焦准距2、判断椭圆方程中焦点位置的不同，是通过比较x，y系数的大小，而双曲线是看x，y的系数的正负号，焦点在系数为正的坐标轴上，简称为“焦点在轴看正号”3、共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线。＝1与＝1互为共轭双曲线，其性质如下：（1）双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线。（2）双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距。（3）与＝1具有相同渐近线的双曲线系方程为＝k（k≠0）4、如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.5、等轴双曲线：实轴与虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率。6、弦长公式：（1）过焦点的弦长：|AB|＝e（d＋d），（2）一般的弦长公式：类似于椭圆，x，x分别为弦PQ的横坐标，弦PQ所在的直线方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程整理得Ax＋Bx＋C＝0，则＝，若y，y分别为弦PQ的纵坐标，则＝，【典型例题】例1.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：（3）双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（4）与双曲线x2－2y2＝2有共同的渐近线，且经过点（2，－2）（5）过点P（2，－1），渐近线方程是y＝±3x.解：（1）设双曲线方程为mx2＋ny2＝1，①于是，设所求双曲线方程为①或②把代入①，得与k>0矛盾，无解；把代入②，得k=9，故所求用心爱心专心双曲线方程为。说明：本例解法是待定系数法：（1）中设法叫“统设”，由此可知，统设方程mx2＋ny2＝1可以代表椭圆、双曲线这两种标准方程；（2）中设法叫“分设”，因由离心率的条件不能区分实轴在x轴上还是在y轴上，故分别设出两种方程.（3）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（4）设所求双曲线方程为x2－2y2＝k，①由于双曲线过点（2，－2），将（2，－2）代入①，得k＝22－2·（－2）2＝－4.故所求双曲线方程为x2－2y2＝－4，即2y2－x2＝4.说明：容易证明，因此，如果已知上述各种形式的渐近线方程，则可统设双曲线方程为，其中k的符号调节实轴位置，︱k︱调节轴长。（5）分析：首先要确定所求双曲线的标准类型，可在图中判断一下点P（2，－1）在渐近线y＝－3x的上方还是下方？如图所示，x＝2与y＝－3x交点为Q（2，－6），P（2，－1）在Q（2，－6）的上方，所以焦点在x轴上.方法一：设双曲线方程为.依题意，得解得∴所求双曲线方程为用心爱心专心方法二：由渐近线方程3x±y＝0，可设所求双曲线方程为（λ≠0）（*）将点P（2，－1）的坐标代入（*），得λ＝35∴所求的双曲线方程为例2.直线L：与曲线有两个不同的交点，（1）求a的取值范围（2）设交点为A，B，若以AB为直径的圆恰过原点，求a的值。解：（1）由方程组可得，依题意，方程有两个实根，则即解得故a的取值范围是（2）设A（），B（），由题意可得OA⊥OB（O是坐标原点），则有而＝，由（1）可知代入上式可得解得，且满足（1）的条件，故a的值为。反思：直线和曲线的交点问题即是由它们的方程组成的方程组的解的问题，而方程组的解往往转化为一元二次方程的解，...