（江苏版）高考数学一轮复习 专题9.7 抛物线（讲）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题9.7抛物线【考纲解读】内容要求备注ABC圆锥曲线与方程顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．【直击考点】题组一常识题1．已知抛物线y＝x2，则它的焦点坐标是____________．[解析]由y＝x2得x2＝y，∴p＝，∴焦点坐标为.2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的标准方程是____________．[解析]由抛物线的准线方程为x＝－2，知p＝4，且抛物线的开口向右，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.3．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为________．＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，由抛物线的定义知，|AB|＝x1＋x2＋2＝8.题组二常错题4．若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程为________________．[解析]令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.故抛物线的焦点是F(4，0)或F(0，－2)，所以所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y.5．抛物线x2＋2py＝0的焦点到准线的距离为4，则p＝________．[解析]将方程x2＋2py＝0变形为x2＝－2py，则有|p|＝4，所以p＝±4.题组三常考题6．抛物线x2＝－2y的焦点坐标是______________．1[解析]由已知得2p＝－2，所以p＝－1，故该抛物线的焦点坐标为，即.7．已知焦点在x轴上的抛物线的准线经过点(－1，1)，则抛物线方程为______________．[解析]由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，所以准线方程为x＝－.因为准线经过点(－1，1)，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.8．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝________．【知识清单】考点1抛物线的标准方程及几何性质图形标准方程y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）顶点O（0，0）范围x≥0，yRx≤0，yRy≥0，xRy≤0，xR对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF离心率e=1准线方程2px2px2py2py焦半径0||2pMFx0||2pMFx0||2pMFy0||2pMFy考点2抛物线的定义及应用平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做2抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．考点3直线和抛物线的位置关系1.将直线的方程ykxm与抛物线的方程y2=2px（p＞0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.2220kypypm若0k，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；若0k①Δ＞0直线和抛物线相交，有两个交点；②Δ＝0直线和抛物线相切，有一个公共点；③Δ＜0直线和抛物线相离，无公共点．2.直线与抛物线的相交弦设直线ykxm交抛物线22221xyab(0,0)ab于点111222(,),(,),PxyPxy两点，则22121212||()()PPxxyy=22121212()[1()]yyxxxx=2121||kxx同理可得121221||1||(0)PPyykk这里12||,xx12||,yy的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：2121212||()4xxxxxx2121212||()4yyyyyy【考点深度剖析】1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．2．考题以填空题为主，多为中低档题．【重点难点突破】考点1抛物线的标准方程及几何性质【1-1】已知P是抛物线2yx上任意一点，则当P点到直线20xy的距离最小时，P点与该抛物线的3准线的距离是.【答案】21【解析】当直线bxy与抛物线相切于P点时，到直线02yx的距离最小，把bxy代入02bxx2xy得，由于相切041b得41b，因此41,21P，此点到准线41y的距离为21.【1-2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于54，则抛物线的方程为.【答案】y2=8x545221pp，所以4p.【1-3】已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22670xyx相切，则p的值为.【答案】2【解析】圆07622xyx化为16)3(22yx，)0(2...