高二数学文寒假作业10一、选择题1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．以上都不对2．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A．B．C．1D．3．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是()A．±5B．±3C．25D．94．若实数k满足01D．m>2二、填空题7．已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆标准方程为________
8．椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________
(2015·天津市六校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________
已知双曲线的中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率为2，且双曲线两支上的点的最近距离为4，则双曲线的标准方程为__________
三、解答题11
(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．112．焦点在x轴上的双曲线过点P(4，－3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．参考答案101
7:＋＝1或＋＝18：3或9：－＝110：－＝111
(1)设双曲线的方程为－＝1(40)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8
∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1
因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，F1(－c,0)，F2(c,0)．因为双曲线过点P(4，－3)，所以－＝1
①又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以QF1·QF2＝0，即－c2＋25＝0
所以c2＝25
②又c2＝a2＋b2，③
