高中数学 第一章 计数原理 1.5.2 二项式系数的性质及应用（二）优化训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.5.2二项式系数的性质及应用(二)五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9等于()A.9B.10C.-9D.-10答案:D解析：x10的系数为a10==1,x9的系数为a9·+a10·=a9+10=0,所以a9=-10.2.若(3-)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()A.-540B.-162C.162D.540答案:A解析：令x=1,得2n=64,则n=6,Tr+1=(3)6-r(-)r=(-1)r·36-r··x3-r,令3-r=0,得r=3,常数项为-27=-540.3.在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)2004的展开式中x3的系数等于()A.B.C.2D.2答案:B解析:x3的系数等于==.4.若二项式(x3+x-2)n展开式中只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项是__________.答案:210解析：由第6项系数最大n=10,所以Tr+1=(x3)10-r·(x-2)r=x30-5r.所以r=6为常数项,=210.十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.设二项式(3+)n展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n等于…()A.4B.5C.6D.7答案:A解析：P=(3+1)n=4n,S=2n,所以4n+2n=272,令2n=x,x2+x-272=0,所以x=2n=16,n=4.2.在(1+2x-x2)4的多项式展开式中,x7的系数是()A.-8B.12C.6D.5答案:A3.在(+x2)6的展开式中x3的系数和常数项依次是()1A.20,20B.15,20C.20,15D.15,15答案:C解析：Tr+1=()6-r(x2)r=x3r-6,当Tr+1为x3项时,r=3,所以T4=20x3,当Tr+1为常数项时,r=2,所以T3==15.4.若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a1+a2+…+a7=_____________--.答案:129解析：令x=0,则a0=-1,令x=1,则a7+a6+…+a1+a0=27=128.∴a1+a2+…+a7=129.5.（2x+）4的展开式中x3的系数是()A.6B.12C.24D.48答案:C解析：通项为Tr+1=(2x)4-r()r=24-rx.令4-=3,∴=1,∴r=2,∴T3=22x3=×4·x3=24x3,∴x3的系数是24.6.求值:.解:原式=［］-［］=(1-1)n-n［］=-n(1-1)n-1=0.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.已知(5x-3)n的展开式中,各项系数的和比(a-b-)2n的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为()A.9B.10C.11D.12答案:B解析：令a,b,x均等于1,所以2n-1=10232n=1024n=10.2.(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（）A.1.23B.1.24C.1.34D.1.44答案:C解析：1.056=(1+0.05)6=1+×0.05+×0.052+×0.053+…≈1+0.3+0.0375+0.0025≈1.34.23.如果(1+2x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,那么a0-a1+a2-a3等于（）A.-1B.1C.-27D.27答案:A解析：令x=-1,得a0-a1+a2-a3=(1-2)3=-1,选A.4.(1-3a+2004b)5展开式中不含b的项的系数之和为（）A.-32B.81C.20045D.-3答案:A解析：显然不含b的项为(1-3a)5.令a=1,则得其系数为-32.5.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+a3+…+a6=63,则实数m的值为.答案:-3或1解析：令x=0,则a0=1.令x=1,则a0+a1+…+a6=(1+m)6.两式相减得a1+a2+…+a6=(1+m)6-1=63.解得m=-3或1.6.已知(1+2x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则a0+a1+a2+…+a100=_________;a1+a3+a5+…+a99=___________.答案:3100解析：令x=1,得3100=a0+a1+…+a100,令x=-1,得1=a0-a1+…+a100,两式相减即得a1+a3+…+a99=.7.若（1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004(x∈R)，则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)=.(用数字作答)答案:2004解析：令x=0,得a0=1;令x=1,得1=a0+a1+a2+…+a2004,故(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)=2003+a0+a1+…+a2004=2004.8.(1)已知()n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14∶3,求展开式中不含x的项.(2)求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数.解:(1)依题意，第五项的二项式系数为,第三项的二项式系数为，∴∶=14∶3.∴n=10或-5(舍).∴Tr+1=x·()r·x-2r=·()r·x.令5-r=0,则r=2.∴常数项为T3=5.(2)含x2的项为-x2-=-20x2.3∴原式展开式中x2项的系数为-20.9.设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求：（1）f(x)展开式中含x5的项的系数；（2）f(x)展开式中所有项的系数和；（3）f(x)展开式中所有奇数项的系数和.解:(1)f(x)=(1+2x-3x2)6=(-x+1)6·(3x+1)6,∴f(x)展开式中含x5的项为（-x5+(-x)4··3x+·(-x)3·(3x)2+(-x)2·(3x)3+(-x)(3x)4+(3x)5=-168x5.∴含x5项的系数为-168.(2)令x=1,则f(x)=(1+2-3)6=0.∴f(x)展开式中所有项的系数和为0.(3)显然f(x)展开式中奇数项的系数都为正,偶数项的系数都为负.∵两者和为0,∴奇数项的系数和为×(1+2+3)6=23328.10.(1)已知2n+2·3n+5n-a只能被25整除,求正整数a的最小值；（2）求证：对任意n∈N*,33n-26n-1可被676整除.(1)解:2n+2·3n+5n-a=4×6n+5n-a=4×（5+1）n+5n-a=4×5n+4×5n-1+…+4×n52+4××5+4+5n-a=4×5n+4×·5n-1+…+4··52+25n+4-a.∵2n+2·3n+5n-a能被25整除，∴正整数a的最小值为4.(2)证明:33n-26n-1=27n-26n-1=(26+1)n-26n-1=26n+·26n-1+…+·262+·26+1-26n-1=26n+·26n-1+…+262.∵262=676,∴33n-26n-1可被676整除.4