第五章数列期中复习第一节数列的概念与简单表示法一、必记2个知识点1．数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：(2)数列的分类：(3)数列的通项公式．2．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且_______与它的________(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．二、必会2个方法1．辨明数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在_____________________的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．2．明确an与Sn的关系：an＝______________典例讲解：例1、已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．例2、已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.课后作业：1．数列1，，，，，…的一个通项公式an是()A.B.C.D.2．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝()A．2n－1B．n2C.D.3．已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，则a8＝________.4．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋，且a2＝，a4＝，则a8＝________.5．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}前n项的和，则S2013＝________.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.求数列{an}与{bn}的通项公式．第二节等差数列及其前n项和一、必记2个知识点1．等差数列的有关概念(1)定义：_______________________________．符号表示为________________．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝_______，其中A叫做a，b的________．12．等差数列的有关公式(1)通项公式：___________.(2)前n项和公式：_____________=_______________.二、必会3个方法1．等差数列的2种判断方法：(1)定义法：(2)等差中项法：2．活用等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.3．用方程思想和化归思想：有关等差数列的问题可通过建立方程(组)获得解．典例3、已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．典例4、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列．(2)求Sn和an.典例5、(1)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A．18B．19C．20D．21(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.课后作业：1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是()A.B．4C．－4D．－33．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．64．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.6．等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为()A．14B．18C．21D．277．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，则使an>0的最小正整数n的值是()A．8B．9C．10D．118．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.9．已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是________．10．各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．(1)求a1，a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．2第三节等比数列及其前n项和一、必记2个知识点1．等比数列的有关概念(1)定义：______________________________________________，定义的表达式为：______________.(2)等比中项：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.2．等比数列的有关公式(1)通项公式：___________(2)前n项和公式：__________________________二、必会3个方法1．等比数列的2种判定方法：(1)定义法：(2)等比中项法．2．...
