（浙江专用）新高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 2 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示高效演练分层突破-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2讲平面向量基本定理及坐标表示[基础题组练]1．已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于()A．－a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b解析：选B.设c＝λa＋μb，则(－1，2)＝λ(1，1)＋μ(1，－1)，所以所以所以c＝a－b.2．设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．0解析：选B.因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x，1)，所以解得m＝±2.又m<0，所以m＝－2，x＝m＝－2.3．已知A(1，4)，B(－3，2)，向量BC＝(2，4)，D为AC的中点，则BD＝()A．(1，3)B．(3，3)C．(－3，－3)D．(－1，－3)解析：选B.设C(x，y)，则BC＝(x＋3，y－2)＝(2，4)，所以解得即C(－1，6)．由D为AC的中点可得点D的坐标为(0，5)，所以BD＝(0＋3，5－2)＝(3，3)．4．(2020·温州瑞安七中高考模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝()A．－8B．－4C．4D．2解析：选C.设正方形的边长为1，则易知c＝(－1，－3)，a＝(－1，1)，b＝(6，2)；因为c＝λa＋μb，所以(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，解得λ＝－2，μ＝－，故＝4.5．已知非零不共线向量OA，OB，若2OP＝xOA＋yOB，且PA＝λAB(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0解析：选A.由PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λOB.又2OP＝xOA＋yOB，所以消去λ得x＋y－2＝0，故选A.6．(2020·金华十校联考)已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|CP|＝1，则|OA＋OB＋OP|的最小值是()A.－1B.－1C.＋1D.＋11解析：选A.设点P(x，y)，动点P满足|CP|＝1可得x2＋(y＋2)2＝1.根据OA＋OB＋OP的坐标为(＋x，y＋1)，可得|OA＋OB＋OP|＝，表示点P(x，y)与点Q(－，－1)之间的距离．显然点Q在圆C：x2＋(y＋2)2＝1的外部，求得QC＝，|OA＋OB＋OP|的最小值为QC－1＝－1，故选A.7．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝________．解析：因为a∥b，所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1×＝0，得cos2θ＝，所以cosθ＝±，又因为θ为锐角，所以θ＝.答案：8．设向量OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b，0)，其中a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则ab的最大值为________．解析：易知AB＝(a－1，1)，AC＝(－b－1，2)，由A，B，C三点共线知AB∥AC，故2(a－1)－(－b－1)＝0，所以2a＋b＝1.由基本不等式可得1＝2a＋b≥2，当且仅当2a＝b时等号成立，所以ab≤，即ab的最大值为.答案：9．(2020·台州质检)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a＝(cosC，b－c)，向量b＝(cosA，a)且a∥b，则tanA＝________．解析：a∥b⇒(b－c)cosA－acosC＝0，即bcosA＝ccosA＋acosC，再由正弦定理得sinBcosA＝sinCcosA＋cosCsinA⇒sinBcosA＝sin(C＋A)＝sinB，即cosA＝，所以sinA＝，tanA＝＝.答案：10．如图，两块全等的等腰直角三角板拼在一起形成一个平面图形，若直角边长为2，且AD＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝________．解析：因为∠DEB＝∠ABC＝45°，所以AB∥DE，过D作AB，AC的垂线DM，DN，则AN＝DM＝BM＝BD·sin45°＝，所以DN＝AM＝AB＋BM＝2＋，所以AD＝AM＋AN＝AB＋AC，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝1＋.答案：1＋11．已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，设t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，那么t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？解：由题设，知CD＝d－c＝2b－3a，CE＝e－c＝(t－3)a＋tb.C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE＝kCD，2即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.①若a，b共线，则t可为任意实数；②若a，b不共线，则有解之得t＝.综上，可知a，b共线时，t可为任意实数；a，b不共线时，t＝.12．(2020·杭州市七校高三联考)在平行四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，BC的中点，且|DM|＝1，|DN|＝2，∠MDN＝.(1)试用向量AB，AD表示向量DM，DN；(2)求|AB|，|AD|；(3)设O为△ADM的重心(三角形三条中线的交点)，若AO＝xAD＋yAM，求x，y的值．解：(1)如图所示，DM＝DA＋AM＝AB－AD；DN＝DC＋...