【金版学案】2015-2016学年高中数学2.3.1数列前n项和与等差数列的前n项和练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)对于任意数列{an}，Sn＝__________________，叫做数列{an}的前n项的和．(2)Sn－Sn－1＝____________．2．(1)等差数列{an}的前n项和公式为________________________________________________________________________．(2)等差数列：2，4，6，…，2n，…的前n项和Sn＝__________．(3)等差数列首项为a1＝3，公差d＝－2，则它的前6项和为______．3．(1)等差数列依次k项之和仍然是等差数列．即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成公差为______________的等差数列．(2)已知等差数列{an}，an＝n，则S3，S6－S3，S9－S6分别为：________．它们成______数列．4．(1)由Sn的定义可知，当n＝1时，S1＝________；当n≥2时，an＝__________，即an＝__________________．(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an＝________________＝____________．5．(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝na1＋可化成关于n的二次式子为________________________，当d≠0时，是一个常数项为零的二次式．(2)已知等差数列的前n项和为Sn＝n2－8n，则前n项和的最小值为______，此时n＝______．基础梳理1．(1)a1＋a2＋a3＋…＋an(2)an(n≥2)，a1＝S1(n＝1)2．(1)Sn＝或Sn＝na1＋(2)(n＋1)n(3)－123．(1)k2d(2)6，15，24等差4．(1)a1Sn－Sn－1(2)2n－1，n∈N*5．(1)Sn＝n2＋n(2)－164►自测自评1．(2014·福建卷)等差数列{an}的前n项和Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝()A．8B．10C．12D．142．已知数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为()A．－9B．－11C．－13D．－153．1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于()A.B.C.D.自测自评1．解析：设公差为d，依题意得3×2＋×3×2d＝12，∴d＝2，所以a6＝2＋(6－1)×2＝112，故选C.答案：C2．解析：(a3＋a8)2＝9， an<0，∴a3＋a8＝－3.∴S10＝＝－15.答案：D3．解析：本题的项数为n＋3项，这一点很关键．答案：C►基础达标1．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为()A．8B．16C．4D．01．解析：S4＝32⇒2(a2＋a3)＝32，∴a2＋a3＝16，又＝，a3＝3a2，∴a2＝4，a3＝12，∴d＝a3－a2＝8.故选A.答案：A2．设a1，a2，…和b1，b2，…都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}前100项之和为()A．0B．100C．10000D．505002．解析：S100＝×100＝10000.故选C.答案：C3．等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)可能在下列哪条曲线上()3．解析：由Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n，及d＜0，a1＞0知，＜0，a1－＞0，故排除A，B.对称轴n＝－＝＞0，排除D.答案：C4．已知等差数列共有2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an＋1的值为()A．30B．29C．28D．274．解析：奇数项共有n＋1项，其和为×(n＋1)＝·(n＋1)＝290，∴(n＋1)an＋1＝290，偶数项共有n项，其和为×n＝·n＝nan＋1＝261，∴an＋1＝290－261＝29.故选B.答案：B5．(2013·上海卷)若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn＝________．5.n2－n►巩固提高26．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则的值为()A.B.C.D.6．解析：S2n－1＝(2n－1)·＝(2n－1)·＝(2n－1)an.同理T2n－1＝(2n－1)bn.∴＝＝.令n＝11得＝＝＝.故选C.答案：C7．已知lgx＋lgx3＋lgx5＋…＋lgx21＝11，则x＝________________________________________________________________________.7．解析：由条件得lg(x·x3·x5·…·x21)＝11⇒lgx1＋3＋5＋…＋21＝11⇒121lgx＝11，lgx＝，x＝10.答案：8．已知数列{an}的前n项和Sn＝4n2＋2(n∈N*)，则an＝______________________．8．解析：n＝1时，a1＝S1＝6；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4.∴an＝答案：9．在小于100的正整数中共有多个数被3除余2？这些数的和是多少？9．分析：被3除余2的正整数可以写成3n＋2(n∈N*)的形式．解析：由3n＋2＜100，得n＜32，即n＝0，1，2，3，…，32.∴在小于100的正整数中共有33个数被3除余2.把这些数从小到大排列起来为：2，5...
