【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章计数原理1.2.2利用排列数公式解应用题学业分层测评苏教版选修2-3(建议用时:45分钟)学业达标]一、填空题1.有4种不同的蔬菜,从中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行实验,则不同的种植方法有________种.【解析】A=4×3×2=24(种).【答案】242.用1,2,3,4,5这5个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数共有________个.【解析】分2步完成:个位必为奇数,有A种选法;从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上,有A种选法.由分步计数原理,得共有A×A=36(个)无重复数字的三位奇数.【答案】363.6人站成一排,甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为________种.【解析】(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A×A;不考虑任何限制,6人的全排列有A,所以符合题意的排法种数为:A-A×A=576.【答案】5764.从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c中的参数a,b,c,可组成不同的二次函数共有________个.【解析】若得到二次函数,则a≠0,a有A种选择,故二次函数有AA=3×3×2=18(个).【答案】185.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有________种.【导学号:29440008】【解析】没有女生的选法有A种,一共有A种选法,则至少有1名女生的选派方案共有A-A=186(种).【答案】1866.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法共有________种.【解析】分两种情况:第一种,增加的两个新节目相连;第二种,增加的两个新节目不相连,不同插法的种数为AA+A=42(种).【答案】427.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有________种.【解析】“o,o”为重复元素,故共有=12(种)排列顺序,所以出现错误的共有12-1=11(种).【答案】118.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是________.【解析】可分为三步来完成这件事:第一步:先将3,5进行排列,共有A种排法;第二步:再将4,6插空排列,共有2A种排法;第三步:将1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有A种排法.由分步计数原理得,共有A2AA=40种不同的排法.1【答案】40二、解答题9.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手言和,准备一起照合影像(排成一排).(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法?(2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法?【解】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列,所以共有A·A=144种排法.(2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有A种排法;第二步,让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端),有A种排法,共有A·A=480种排法.10.(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个,每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中任取3个标号不同的球,颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数.【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246,共4种方法.3个颜色互不相同有4A=4×3×2×1=24种,所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24=96种.能力提升]1.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.【解析】设其他不同的产品分别为D,E,先把产品A与产品B捆绑有A种,再与产品D,E全排有A种,最后把产品C插空有A种,所以共有AAA=36种不同摆法.【答案】362.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有________种.【解析】当甲在最左端时,有A=120(种)排法;当甲不在最左端时,乙必须在最左端,且甲也不在最右端,有AAA=4×24=96(种)排法,共计120+96=216(种)排法.【答案】2163.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日,不同的安排方法共有________种(用数字作答).【解析】法一:(直接法...