2015-2016学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（实验班）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是（）A．B．C．D．2．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤03．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．5．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则=（）1A．﹣2B．2C．D．6．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2+y2+2x﹣8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=﹣2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2D．39．与圆（x+1）2+y2=1和圆（x﹣5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是（）A．椭圆和双曲线B．两条双曲线C．双曲线的两支D．双曲线的一支10．直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12yB．x2=8yC．x2=6yD．x2=4y11．已知椭圆和双曲线焦点F1，F2相同，且离心率互为倒数，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，椭圆的离心率为（）2A．B．C．D．12．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．3﹣2B．5﹣3C．9﹣6D．6﹣4二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知命题：“存在x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．14．与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆=1有共同焦点的双曲线方程是．15．如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x﹣2）2+4y2﹣36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是．16．已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题P：方程+=1表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．18．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为（1，﹣1），求直线AB方程．319．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．20．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．设AB=2．（Ⅰ）求二面角E﹣AC﹣D1的大小；（Ⅱ）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，说明理由．21．如图所示，点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交MF2于点P．（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与轨迹G交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l经过定点，并求该定点的坐标．422．如图，已知F为抛物线y2=4x的焦...
