3．3几何概型3．3.1几何概型及其概率计算结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题，理解几何概型的定义与计算公式．1．几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件____________，则称这样的概率模型为____________简称为几何概型．答案:区域的长度(面积或体积)成比例几何概率模型2．在几何概型中，事件A概率计算公式为：P(A)＝.3．几何概型的特点：在一个区域内________，只与该区域的________有关．答案:均匀分布大小4．几何概型与古典概型的区别：________________________________________________________________________.例如：一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；那么他8：00到8：20到的概率是：______.答案:4．试验的结果不是有限个例：11．如下图所示将一圆四等分，向圆盘内随机撒两粒小米，则两粒米都落在阴影部分的概率是(A)A.B.C.D．02．如下图所示，在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为(C)A．0B．0.002C．0.004D．13．下列概率模型中，几何概型的个数为()①从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到1的概率；②从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10，10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①不是几何概型，虽然区间[－10，10]有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；②是几何概型，因为区间[－10，10]和[－1，1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；③不是几何概型，因为区间[－10，10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；④是几何概型，因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到，故满足无限性和等可能性．答案：B4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．1－B.－1C．2－D.解析：选择面积作为测度，求解几何概型的概率．取面积为测度，则所求概率为P＝＝＝＝1－.2答案：A1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(B)A.B．1－C.D．1－2．关于几何概型和古典概型的区别，下列说法正确的是(B)A．几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B．几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个C．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等3．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是(C)A.B.C.D.4．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是()A.B．1－C.D.解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD，分别以A、B、C、D为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4××π×22＝16－4π所以所求概率是＝1－.答案：B5．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放在显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()3A．0.008B．0.004C．0.002D．0.005解析：将问题转化为与体积有关的几何概型求解，概率为＝0.005.答案：D6．如右图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点，作射线OC，则∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．答案：7．在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，求三棱锥SAPC的体积大于的概率．解析：如右图，要使VSAPC＞，需有S△APC＞S△ABC，∴P需满足PB＜AB.∴三棱锥SAPC的体积大于的概率为P＝＝(或P＝＝)．8．一个靶子如...
