高二数学组合 知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学组合知识精讲人教版一.本周教学内容组合二.重点、难点1.从n个不同元素中，任取m个组成一组。2.3.分组与分配问题【典型例题】[例1]甲班组共十六名工人，从中选出七人参加植树。（1）A必在其中的选法（2）A必不在其中的选法（3）A、B同时在其中的选法（4）A、B至少有一人在其中的选法[例2]某校13个班分成两组进行足球比赛，第一组七个队，第二组六个队进行单循环比赛（每队与同组各队各赛一场）然后每组前两名进入决赛，四个队再进行单循环比赛，决出冠亚军。共需多少场比赛。[例3]一次数学考试共11道题，填空题6个每题3分，选择题5个每题2分。（答错不扣分）某同学答对六道题，且得分不少于总分的一半。这位同学答对题的可能性有多少种。解：一半为14（1）6个3（2）5个3、1个2（3）4个3、2个2（4）3个3、3个2（5）2个3、4个2共计456种[例4]平面上有9个点，其中只有4点共线，其余无三点共线。（1）可以确定多少条直线用心爱心专心（2）可以确定多少个三角形[例5]圆周上有12个点。（1）这些点连圆内可连成多少条弦。（2）这些弦在圆内至多有多少个交点。[例6]有一篮球队共有10名队员，其中五人善打前锋，三人善打后卫，二人既能打前锋，又能打后卫，今选5人上场（三锋两卫）有多少种不同的方案。解：从前锋考虑（1）3个前锋，全由善打前锋四队员担任（2）3个前锋，由善打前锋队员担任2个，全能的担任1个（3）3个前锋，由善打前锋队员担任1个，全能的担任2个∴从后卫考虑从2人考虑[例7]a、b、c且则抛物线可表示多少条不同的抛物线。[例8]从这100个数中，任取两数相乘（不考虑顺序）（1）积可被3整除的有多少个？（2）积可被9整除的有多少个？不能被3整除，67个能被3整除不能被9整除，22个能被9整除，11个①②[例9]某条街有十盏灯，为省电，熄灭三盏，规定两端的不能熄灭，熄灭的不相邻，有多少种不同的方法？七盏明灯，三盏灭灯排成一列灭灯不相邻，不在两端七盏明灯有六个空插入三盏灭灯∴[例10]方程正整数解组有多少组。将100看成100个1，插入三个“+”号，成等式。用心爱心专心∴[例11]方程的自然数解组有多少组。（解一）①无0②一个0③二个0④三个04合计176851（解二）100个三个“+”号排列【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.从7个学校选12人组成足球联队，要求每校至少有1人参加，问各校名额分配共有多少种不同的情况。2.某城有7条南北方向街道，5条东西方向街道，如图从A处到B处最短的走法有多少种。3.6本不同的书分给甲、乙、丙三人。①每人两本②甲1本，乙2本，丙3本③1个人1本，1个人2本，1个人3本有多少种不同的分法？4.从6名男生和5名女生中选出四人。①至少有1名女生②不都是男生5.12名教师，4名领导共16人平分到四间教室听课，问共有多少种不同的分配方案。用心爱心专心[参考答案]1.解：2.解：3.解：①②③4.解：①②5.解：用心爱心专心