高二数学计数原理综合训练一、选择题1．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（）A．个B．个C．个D．个2．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A．B．C．D．3．且,则乘积等于A．B．C．D．4．从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（）种.A.B．C．D．5．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A．B．C．D．6．把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（）A．B．C．D．7．的展开式中，的系数是，则的系数是（）A.B．C．D．8．在的展开中，的系数是（）A.B．用心爱心专心115号编辑C．D．二、填空题1．个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？2．以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有种不同取法.3．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.4．且若则______.5．展开式中的常数项有6．在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.7．的展开式中的的系数是___________8．，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.三、解答题1．集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足（1）有个元素；（2）（3），求这样的集合的集合个数.2．计算：（1）；用心爱心专心115号编辑（2）.（3）3．证明：.4．求展开式中的常数项。5．从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?用心爱心专心115号编辑6．张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?参考答案一、选择题1．C个位，万位，其余，共计2．D相当于个元素排个位置，3．B从到共计有个正整数，即4．A从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列，共计5．A先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除用心爱心专心115号编辑种成双的情况，即，则共计6．D，系数为7．A，令则，再令8．D二、填空题1．每个人都有通过或不通过种可能，共计有2．四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即3．，其中重复了一次4．5．的通项为其中的通项为，所以通项为，令得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；当时，，得常数为；6．件次品，或件次品，7．原式，中含有的项是，所以展开式中的的系数是8．直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，；间接法：用心爱心专心115号编辑三、解答题1．解：中有元素。2．解：（1）原式。（2）原式。另一方法：（3）原式3．证明：左边右边所以等式成立。4．解：，在中，的系数就是展开式中的常数项。另一方法：，5．解：抛物线经过原点，得，当顶点在第一象限时，，则有种；当顶点在第三象限时，，则有种；用心爱心专心115号编辑共计有种。6．解：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。用心爱心专心115号编辑
