高中数学 等差、等比数列的简单综合同步练习 理 苏教版必修5VIP免费

高二数学苏教版（理）等差、等比数列的简单综合同步练习（答题时间：25分钟）1、等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和是54？2、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？3、已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，求证S7，S14－S7，S21－S14成等比数列。（注意：是证明不是问答形式）4、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列。5、在等比数列nb中，34b，求该数列前七项之积。【试题答案】1、解：设题中的等差数列为na，前n项和为nS则54,4)10()6(,101nSda由公式可得5442)1(10nnn解之得：3,921nn（舍去）∴等差数列－10，－6，－2，2…前9项的和是542、分析：由题意可知，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和.解：设每年的产量组成一个等比数列{an}，其中a1＝5，q＝1+10%＝1.1，Sn＝30∴1.11)1.11(5n＝30，整理可得：1.1n＝1.6两边取对数，得nlg1.1＝lg1.6，即：n＝1.1lg6.1lg≈5答：约5年内可以使总产量达到30万吨.3、证：（1）①当q＝1时，7S＝71a，14S＝141a，14S－7S＝141a－71a＝71a，21S－14S＝211a－14a1＝71a∴7S，14S－7S，21S－14S为以71a为首项，1为公比的等比数列.②当q≠1时，7S＝qqaSqqaSqqa11,11,11211211411471qqaqqaSS111171141714qqqa11771qqaqqaSS11111412111421qqqa1177122714212714)1(1qqqaSSqqqaqqaSSS1111)(714171142172271421)1(1qqqa∴2714SS＝)(14217SSS∴7S，14S－7S，21S－14S成等比数列.［这一过程也可如下证明：14S－7S＝)(14321aaaa－)(7321aaaa＝141098aaaa＝)(73217aaaaq＝77Sq0同理，21S－14S＝21171615aaaa＝714Sq0∴7S，14S－7S，21S－14S为等比数列.4、分析：由题意可得S3+S6＝2S9，要证a2，a8，a5成等差数列，只要证a2+a5＝2a8即可。证明：∵S3，S9，S6成等差数列，∴S3+S6＝2S9若q＝1，则S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，由等比数列中，a1≠0得S3+S6≠2S9，与题设矛盾∴q≠1，∴S3＝qqaSqqaSqqa1)1(,1)1(,1)1(91961631且qqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131整理得q3+q6＝2q9，由q≠0得1+q3＝2q6又∵a2+a5＝a1q+a1q4＝a1q(1+q3)∴a2+a5＝a1q·2q6＝2a1q7＝2a8，∴a2，a8，a5成等差数列.5、解：45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb，∴前七项之积2187333732