课时作业5从平面向量到空间向量时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列说法中正确的是(D)A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同B．若非零向量AB和CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线C．在空间中，任意两个单位向量都相等D．零向量与任意向量平行解析：A项错，因为两个向量起点相同，且是相等的向量，所以终点必相同；B项错，若AB和CD共线，则AB和CD的基线平行或重合，所以A，B，C，D不一定在同一条直线上；C项错，单位向量的模相等，但方向不一定相同；D显然正确．2．对于空间任意两个非零向量a，b，a∥b是〈a，b〉＝0的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：显然，〈a，b〉＝0⇒a∥b.a∥b包括向量a，b同向共线和反向共线两种情形(即当a∥b时，〈a，b〉＝0或π)，因此a∥b⇒〈a，b〉＝0.故a∥b是〈a，b〉＝0的必要不充分条件．3．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是(C)A.AA1是平面ABCD的法向量B.AD1＝C1BC．〈AB，C1D1〉＝πD.AD与B1C1不是共面向量解析：AB∥C1D1，且向量AB与向量C1D1方向相反，∴〈AB，C1D1〉＝π.4．在四边形ABCD中，若AB＝DC，且|AC|＝|BD|，则四边形ABCD为(B)A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：若AB＝DC，则AB＝DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，又|AC|＝|BD|，即AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．5．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么与直线AM垂直的向量有(D)A.CNB．BCC.CC1D.B1C1解析：由于所求的是向量，所以首先排除B，在剩下的三个选项中，通过正方体的图形可知D项正确．6．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1是(C)A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量解析：先画出平行六面体的图像(图略)，可看出向量D1A、D1C在平面ACD1上，由于向量A1C1平行于AC，所以向量A1C1经过平移可以移到平面ACD1上，因此向量D1A、D1C、A1C1为共面向量．7．空间中，起点相同的所有单位向量的终点构成的图形是(D)A．圆B．球C．正方形D．球面解析：根据模的概念知终点在以起点为球心，半径为1的球面上．8．已知正方形ABCD的边长为4，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则向量AG的模为(A)1A．6B．9C．4D．5解析：GC⊥平面ABCD，所以GC⊥AC.在Rt△GAC中，AC＝4，GC＝2，所以AG＝＝6，即|AG|＝6.二、填空题9．如图所示，a，b是两个空间向量，则AC与A′C′是相等向量，AB与B′A′是相反向量．解析：AB＝A′B′＝a，AC＝A′C′＝b，∴ABCA′B′C′为三棱柱．∴AB＝－B′A′.10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，以A1为起点，以正方体的其余顶点为终点的向量中，与向量BC1垂直的向量有A1B1，A1D.解析：A1B1⊥平面BCC1B1，∴A1B1⊥BC1；A1D⊥AD1，而AD1∥BC1，∴A1D⊥BC1.11．如图，在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，O、O1分别是对角线AC，A1C1的中点，则〈AO，OC〉＝0°，〈AO，O1C1〉＝0°，〈OO1，A1B1〉＝90°.解析：由题意得AO，OC方向相同，是在同一条直线AC上，故〈AO，OC〉＝0°；O1C1可平移到直线AC上，与OC重合，故〈AO，O1C1〉＝0°；由题意知OO1是正四棱台ABCDA1B1C1D1的高，故OO1⊥平面A1B1C1D1，所以OO1⊥A1B1，故〈OO1，A1B1〉＝90°.三、解答题12．一飞机从地面以45°倾角斜着升空，再水平向东飞行一段距离后，然后又水平向正北方向飞行，这样三次移动AB、BC、CD是三个空间向量．问：(1)三个向量哪个与水平面平行？(2)〈AB，BC〉、〈BC，CD〉和〈AB，CD〉的值是多少？解：应把实际问题抽象为数学问题，飞机水平飞行时与水平面平行，如图．由图可知向量AB与BC在同一平面内，并且向量CD垂直于这个平面．2(1)飞机水平飞行时所经过的路线与水平面平行，因而三个向量中BC和CD平行于水平面α.(2)由于向量AB与BC在同一平面内，设为平面β，又由于CD为正北方向，所以CD垂直于平面β，即BC⊥CD和AB⊥CD.因为AB与水平面的夹角为45°，所以得：〈AB，BC〉＝45°，〈BC，CD〉＝90°，〈AB，CD〉＝90°.13．如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，在以长方体的八个顶点为始点和终点的向量中：(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有...
