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高二数学文数系的扩充与复数的概念人教实验版(B)知识精讲VIP免费

高二数学文数系的扩充与复数的概念人教实验版(B)知识精讲_第1页
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高二数学文数系的扩充与复数的概念人教实验版(B)【本讲教育信息】一.教学内容:数系的扩充与复数的概念二.学习目标掌握复数的概念、复数的表示方法及其几何意义,复数的模三.考点分析1.复数及分类形如的数叫做复数,其中a为实部,b为虚部,i是虚数单位,且满足。2.复数相等的充要条件。特别地。3.数集间的联系:4.复数集C与复平面上的点集和以原点为起点的向量集是一一对应的,见图。5.复数的模:向量的长度叫做复数)的模,即注:(1);(2);(3);(4)。6.i的幂。7.共轭复数及其运算性质与互为共轭复数,且,用心爱心专心它的运算性质有:,,8.的性质记,则,,,,,。【典型例题】例1.当m为何实数时,复数;(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数。解:(1)z为实数,则虚部,即解得m=2∴m=2时,z为实数(2)z为虚数,则虚部,即解得且∴当且时,Z为虚数(3)z为纯虚数解得∴当时,z为纯虚数例2.求同时满足下列条件的所有复数z:(1)是实数,且。(2)z的实部和虚部都是整数。解:设且则由(1)知是实数,且用心爱心专心∴即或又*当b=0时,*化为无解。当时,*化为∴由(2)知∴相应的,(舍),因此,复数z为:或例3.已知复数z满足且,求z的值。解:设,由已知得① 依题意得由③得或(1)当时,由①知但与②矛盾∴,即(2)当时,由①得把值代入②均成立综上可知:,例4.已知且,求的最值。解:用心爱心专心设,那么,又,。即。的最小值为0,最大值为3。例5.设虚数,满足(1)若是一个实系数一元二次方程的两根,求。(2)若(i为虚数单位,),,复数,求的取值范围。解:(1) 是一个实系数一元二次方程的两个虚根,因此必共轭,可设且,则由得即:根据复数相等,得 解得或∴或(2)由于,∴∴由于且,可解得,令,在上,是减函数∴【模拟试题】用心爱心专心一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.“zz12与互为共轭复数”是“zzR12”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.设fzzzizi(),,12432,则fzz()12()A.125iB.1152iC.11525iD.11525i3.计算()21100ii的结果为()A.iB.iC.1D.14.若zzzz3,则z对应的点的轨迹是()A.圆B.两点C.线段D.直线5.复数||z1,且z1,则zz11是()A.实数B.纯虚数C.非纯虚数D.复数6.若,且,则的最小值是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)7.计算:()()111155iiii_________8.若,,,则=。9.。10.若||zzi12512,,且zzR12,则z1____________三、解答题(本大题共4题,共50分)11.在复数范围内解方程(i为虚数单位)。12.若复数z满足||z5,且()34iz为纯虚数,求z。13.若复数z满足233||||ziz,求||z的最大、最小值。14.若复数z满足||z1,求证:zzR12用心爱心专心试题答案1.A提示:若zz12,为共轭复数,则zzzzR121222||||,但若zzR12,如zi13,zi23,满足zzR1210,但z1与z2不能互为共轭复数,因此应选A。2.C提示:由fzz()知fzzzzzziii()()12121243211525或zziiifzzzzii1212124321125112511525,()()()故选C3.D提示:由幂的运算法则,有()()()()2121221110010010050100502iiiiiii这里用到了in的周期性结论。4.A提示:设zxyixyR(,),则()()()()xyixyixyixyi3即xyx2223即()xy1422,这是以()10,为圆心,以2为半径的圆的方程。5.B提示:设zxyi(由z1,知y0)||()()()()()()zxyzzxyixyixyyixyyxyi1111111212122222222,y0,该数为纯虚数6.B7.原式0提示:注意利用()()121222iiii,简化运算()()()()()()()()111111211222220555533iiiiiiiiii8.9.用心爱心专心10.zizi111212或提示:设zxyixyR1(),,则xy225又zzxyiixyxyiR121222()()()()则有20xy联立得xyxyxyxy225201212...

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