高二数学文数系的扩充与复数的概念人教实验版（B）知识精讲VIP免费

高二数学文数系的扩充与复数的概念人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：数系的扩充与复数的概念二.学习目标掌握复数的概念、复数的表示方法及其几何意义，复数的模三.考点分析1.复数及分类形如的数叫做复数，其中a为实部，b为虚部，i是虚数单位，且满足。2.复数相等的充要条件。特别地。3.数集间的联系：4.复数集C与复平面上的点集和以原点为起点的向量集是一一对应的，见图。5.复数的模：向量的长度叫做复数）的模，即注：（1）；（2）；（3）；（4）。6.i的幂。7.共轭复数及其运算性质与互为共轭复数，且，用心爱心专心它的运算性质有：，，8.的性质记，则，，，，，。【典型例题】例1.当m为何实数时，复数；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数。解：（1）z为实数，则虚部，即解得m=2∴m=2时，z为实数（2）z为虚数，则虚部，即解得且∴当且时，Z为虚数（3）z为纯虚数解得∴当时，z为纯虚数例2.求同时满足下列条件的所有复数z：（1）是实数，且。（2）z的实部和虚部都是整数。解：设且则由（1）知是实数，且用心爱心专心∴即或又*当b=0时，*化为无解。当时，*化为∴由（2）知∴相应的，（舍），因此，复数z为：或例3.已知复数z满足且，求z的值。解：设，由已知得① 依题意得由③得或（1）当时，由①知但与②矛盾∴，即（2）当时，由①得把值代入②均成立综上可知：，例4.已知且，求的最值。解：用心爱心专心设，那么，又，。即。的最小值为0，最大值为3。例5.设虚数，满足（1）若是一个实系数一元二次方程的两根，求。（2）若（i为虚数单位，），，复数，求的取值范围。解：（1） 是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设且，则由得即：根据复数相等，得 解得或∴或（2）由于，∴∴由于且，可解得，令，在上，是减函数∴【模拟试题】用心爱心专心一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.“zz12与互为共轭复数”是“zzR12”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.设fzzzizi()，，12432，则fzz()12（）A.125iB.1152iC.11525iD.11525i3.计算()21100ii的结果为（）A.iB.iC.1D.14.若zzzz3，则z对应的点的轨迹是（）A.圆B.两点C.线段D.直线5.复数||z1，且z1，则zz11是（）A.实数B.纯虚数C.非纯虚数D.复数6.若，且，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7.计算：()()111155iiii_________8.若，，，则＝。9.。10.若||zzi12512，，且zzR12，则z1____________三、解答题（本大题共4题，共50分）11.在复数范围内解方程（i为虚数单位）。12.若复数z满足||z5，且()34iz为纯虚数，求z。13.若复数z满足233||||ziz，求||z的最大、最小值。14.若复数z满足||z1，求证：zzR12用心爱心专心试题答案1.A提示：若zz12，为共轭复数，则zzzzR121222||||，但若zzR12，如zi13，zi23，满足zzR1210，但z1与z2不能互为共轭复数，因此应选A。2.C提示：由fzz()知fzzzzzziii()()12121243211525或zziiifzzzzii1212124321125112511525，()()()故选C3.D提示：由幂的运算法则，有()()()()2121221110010010050100502iiiiiii这里用到了in的周期性结论。4.A提示：设zxyixyR（，），则()()()()xyixyixyixyi3即xyx2223即()xy1422，这是以()10，为圆心，以2为半径的圆的方程。5.B提示：设zxyi（由z1，知y0）||()()()()()()zxyzzxyixyixyyixyyxyi1111111212122222222，y0，该数为纯虚数6.B7.原式0提示：注意利用()()121222iiii，简化运算()()()()()()()()111111211222220555533iiiiiiiiii8.9.用心爱心专心10.zizi111212或提示：设zxyixyR1()，，则xy225又zzxyiixyxyiR121222()()()()则有20xy联立得xyxyxyxy225201212...