3.2.2复数代数形式的乘除运算课后训练案巩固提升一、A组1.复数(3i-1)·i的虚部是()A.-1B.-3C.3D.1解析:因为(3i-1)·i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1.答案:A2.设复数z=a+bi(a,b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为=2-i,所以z=(2-i)(1+i)=3+i,故a=3,b=1,因此点P(a,b)在第一象限.答案:A3.设z的共轭复数为,z=1+i,z1=z·,则等于()A.+iB.-iC.D.解析:由题意得=1-i,所以z1=z·=(1+i)(1-i)=2,所以.答案:C4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A.B.C.-D.-解析:z1=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1是实数,所以4a-3=0,得a=.答案:A5.如图,向量对应的复数为z,则z+对应的复数是()A.1+3iB.-3-iC.3-iD.3+i解析:由题图得Z(1,-1),即z=1-i,z+=3+i.答案:D6.已知i是虚数单位,则i-2016-i-2017=.解析:i-2016-i-2017==1+i.答案:1+i17.若复数z满足(1+2i)=4+3i,则z=.解析:因为(1+2i)=4+3i,所以=2-i,故z=2+i.答案:2+i8.已知复数z1=+i,|z2|=2,且z1·是虚部为正数的纯虚数,则复数z2=.解析:设z2=a+bi(a,b∈R),则z1·=(+i)(a+bi)2=(+i)(a2-b2+2abi)=(a2-b2)-2ab+(a2-b2+2ab)i,因为z1·是虚部为正数的纯虚数,所以又|z2|=2,则a2+b2=4,联立解得则z2=+i或--i.答案:+i或--i9.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).解:(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=i.(2)==-2-2i.10.已知z为复数,z+2i和均为实数,其中i是虚数单位.(1)求复数z和|z|;(2)若复数z1=i在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i为实数,所以b+2=0,即b=-2.又i为实数,所以=0,所以a=-2b.又b=-2,所以a=4,所以z=4-2i.所以|z|==2.(2)z1=i=4+i=i.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限,所以解得-2
