（山东专用）2021新高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业5 函数的单调性与最值（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(A)A．y＝22－xB．y＝C．y＝logD．y＝－x2＋2x＋a解析：A中，y＝22－x，令t＝2－x， t＝2－x在(0，＋∞)上单调递减，∴t∈(－∞，2)，y＝2t在(－∞，2)上单调递增，∴y＝22－x在(0，＋∞)上单调递减．B中，y＝＝1－，令t＝x＋1， t＝x＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴t∈(1，＋∞)，y＝1－在(1，＋∞)上单调递增，∴y＝在(0，＋∞)上单调递增．C中，y＝log＝log2x在(0，＋∞)上单调递增．D中，y＝－x2＋2x＋a图象的对称轴为直线x＝1，所以函数在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故选A.2．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(D)A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．3．已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则(A)A．a∈(5,6)B．a∈(7,8)C．a∈(8,9)D．a∈(9,10)解析：因为f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8.令g(a)＝a＋log2a－8，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，又g(5)＝5＋log25－8<0，g(6)＝6＋log26－8>0，所以a∈(5,6)．故选A.4．函数f(x)＝的单调递增区间是(C)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：因为f(x)＝＝－1＋，所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C.5．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(A)A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．6．若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(B)A.B．[－6，－4]C．[－3，－2]D．[－4，－3]解析：由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－∈[2,3]，即a∈[－6，－4]．7．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(D)A．(1,2)B．(－1,2)C．[1,2)D．[－1,2)解析：函数y＝＝＝－1，且在x∈(－1，＋∞)时单调递减，在x＝2时，y＝0；根据题意x∈(m，n]时，y的最小值为0，所以－1≤m<2.8．(多选题)对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列命题中正确的是(ACD)A．f(－3.9)＝f(4.1)B．函数f(x)的最大值为1C．函数f(x)的最小值为0D．方程f(x)－＝0有无数个根解析：根据符号[x]的意义，讨论当自变量x取不同范围时函数f(x)＝x－[x]的解析式：当－1≤x<0时，[x]＝－1，则f(x)＝x－[x]＝x＋1当0≤x<1时，[x]＝0，则f(x)＝x－[x]＝x当1≤x<2时，[x]＝1，则f(x)＝x－[x]＝x－1当2≤x<3时，[x]＝2，则f(x)＝x－[x]＝x－2画出函数f(x)＝x－[x]的图象如下图所示：根据定义可知，f(－3.9)＝－3.9－(－4)＝0.1，f(4.1)＝4.1－4＝0.1，即f(－3.9)＝f(4.1)，所以A正确；从图象可知，函数f(x)＝x－[x]最高点处取不到，所以B错误；函数图象最低点处函数值为0，所以C正确；从图象可知f(x)－＝0，即f(x)＝有无数个根，所以D正确．综上，故选ACD.二、填空题9．函数f(x)＝(x∈[2,5])的最大值与最小值之和等于.解析：f(x)＝在[2,5]上是减函数，所以最大值为f(2)＝1，最小值为f(5)＝，f(2)＋f(5)＝.10．设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是[3，＋∞)．解析：当x≥1时，f(x)≥2，当x<1时，f(x)>a－1.由题意知a－1≥2，所以a≥3.11．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝...