2018高考数学异构异模复习考案第九章直线和圆的方程9.1.1直线及其方程撬题理1.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤答案D解析由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图所示．若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.故选D.2．曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________．答案5x＋y－3＝0解析y′＝－5e－5x，曲线在点(0,3)处的切线斜率k＝y′|x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，即5x＋y－3＝0.3．在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点．(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．解(1)由题设可得M(2，a)，N(－2，a)，或M(－2，a)，N(2，a)．又y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为，所以C在点(2，a)处的切线方程为y－a＝(x－2)，即x－y－a＝0.y＝在x＝－2处的导数值为－，所以C在点(－2，a)处的切线方程为y－a＝－(x＋2)，即x＋y＋a＝0.故所求切线方程为x－y－a＝0和x＋y＋a＝0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将y＝kx＋a代入C的方程得x2－4kx－4a＝0.故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a.从而k1＋k2＝＋＝＝.当b＝－a时，有k1＋k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－a)符合题意．
