高二数学文合情推理与演绎推理人教实验A版知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学文合情推理与演绎推理人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：合情推理与演绎推理二.重点、难点：1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。3.合情推理：经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。4.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。5.总结：（1）归纳推理：由个别到一般（2）类比推理：由特殊到特殊（3）合情推理：猜想（不一定正确）（4）演绎推理：由一般到特殊【典型例题】[例1]在数列}{na中，*11,22,1Nnaaaannn，试猜想这个数列的通项公式。分析：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项。解：}{na中，5222,42,2122,3222,13342231121aaaaaaaaaa，……∴}{na的通项公式12nan[例2]顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，……的前4项的值，由此猜测：123)1()1(321nnnan结果。解：1=121+2+1=4=221+2+3+2+1=9=321+2+3+4+3+2+1=16=42从而猜想：2123)1()1(321nnnnan[例3]已知nnanna11（n=1、2、……），11a，试归纳这个数列的通项公式。解：naaaaan141,31,21,14321用心爱心专心[例4]在ABCRt中，若∠C=90°，则1coscos22BA，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想。分析：考虑到平面中的图形是直角三角形，所以我们在空间选取有3个面两两垂直的四面体P—ABC，且三个面与面ABC所成的二面角分别是,,。解：如图，在ABCRt中，1)()(coscos2222222cbacacbBA于是把结论类比到四面体P—ABC中，我们猜想，三棱锥P—ABC中，若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为,,。由此可猜想出四面体性质为：1coscoscos222[例5]已知：23150sin90sin30sin222；23125sin65sin5sin222。通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：=23（*）并给出（*）式的证明。一般形式：23)120(sin)60(sinsin222证明：左边2)2402cos(12)1202cos(122cos1]240sin2sin240cos2cos120sin2sin120cos2cos2[cos2123)]2402cos()1202cos(2[cos212323]2sin232cos212sin232cos212[cos2123右边∴原式得证（将一般形式写成23)60(sinsin)60(sin22223sin)120(sin)240(sin222等均正确）用心爱心专心[例6]△DEF中有余弦定理：DFEEFDFEFDFDEcos2222。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC—A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。分析：根据类比猜想得出cos21111111111222BBCCAABBBBCCAABBCCAASSSSS其中为侧面为ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角证明：作斜三棱柱ABC—A1B1C1的直截面DEF，则∠DFE为面ABB1A1与面BCC1B1所成角△DEF中有余弦定理：cos2222EFDFEFDFDE同乘以21AA，得212212212AAEFAADFAADEcos211AAEFAADF即cos21111111111222BBCCAABBBBCCAABBCCAASSSSS[例7]把下列演绎推理写成“二段论”的形式。（1）三角函数都是周期函数，xytan是三角函数，所以xytan是周期函数。（2）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以（2100+1）不能被2整除。解：（1）三角函数都是周期函数（大前提）xytan是三角函数（小前提）∴xytan是周期函数（结论）（2）一切奇数都不能被2整除（大前提）（2100+1）是奇数（小前提）∴（2100+1）不能被2整除（结论）[例8]用三段论证明：三角形内角和等于180°。证明...